广东省揭阳市2016届高三数学学业水平考试试卷 理

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1、揭阳市2015-2016学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

2、.已知集合，则（A）（B）（C）（D）2.复数的实部与虚部的和为（A）（B）（C）（D）3.在等差数列中，已知，则此数列的公差为（A）（B）（C）（D）4.如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程式（A）（B）（C）（D）5.利用计算机在区间（0,1）上产生随机数a,则不等式成立的概率是（A）（B）（C）（D）6.设是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件7.已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（A）3（B）0（C）-3（D）8.函数的最大值和最小正周期分别为（A）（B）（C）（D）9

3、.某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4时，最后输出的S的值为（A）9.6（B）7.68（C）6.144（D）4.915210.如图2，网格纸上小正方形是边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）54（B）162（C）（D）11.已知直线与圆心为C的圆相交于A，B两点，且，则实数a的值为（A）或（B）或（C）或（D）或12.若函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必答题和选考题两部分，第13题～第21题为必答题，每个试题考生都必须作

4、答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大概题共4小题，每小题5分,共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上）13已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为14.在的展开式中，的系数是15.已知正方形的一个面在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体的体积为16.设是数列的前n项和，且，则数列的通项公式三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且（Ⅰ）求的值（Ⅱ）若，求△ABC的面积18.（本小题满分12分）某商场销售某种品牌的空调

5、器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，）的函数解析式；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得下表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望。19.（本小题满分12分）如图3，在三

6、棱柱中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点。（Ⅰ）求证：//平面（Ⅱ）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若，求证：为定值。21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分。22．(本小题满分10分)选修4—1

7、：几何证明选讲如图4，四边形ABCD内接于，过点A作的切线EP交CB的延长线于P，已知。（Ⅰ）若BC是的直径，求的大小；（Ⅱ）若,求证：23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值。24.（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数。（I）解不