各种类型函数应用题

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1、函数应用题1：（导数）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？2：（条件最值）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷

2、到水？喷水器喷水器3：（分段函数）电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MN//CD）.试问：（Ⅰ）若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？（Ⅱ）方案B从500分钟后，每分钟收费多少元？（Ⅲ）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？4：（数列）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为万元．由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元，乙超市第年的销售额比前一年销售额多万元。（

3、Ⅰ）求甲、乙两超市第年销售额的表达式；（Ⅱ）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？5：（解几）在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．6．（解几）2007年11月6日11时35分，北京航天飞

4、行控制中心对“嫦娥一号”成功实施了第二次近月制动,卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球中心为焦点)卫星远月点高度由8600公里降至1700公里,近月点高度是200公里,月球的半径约是1800公里，此时小椭圆轨道的离心率是.7．（三角）如图，在直径为1的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中将十字形的面积表示为的函数.8．（函数）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2

5、（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）．9．（数列）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x

6、套的旧设备，（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？（2）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.06xyo图5925539GBA10．（条件最值）在广铁一中的东南方有一块如图所的地，其中两面是不能动的围墙，其余各边界是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底

7、面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？11．（不等式）某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？应用题专题参考答案1：（导数）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少

8、升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量最少？最少为多少升？解：（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，在耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙的耗油17.5升.（2）当速度为x千小/小时时，汽车从甲地到乙的行驶了小时，设耗油量为h(x)升,依题意得，2：（条件最值）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水