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1、实验二经验分布函数图形的绘制与演示实验序号：2日期：2014年5月29日班级数学学院2012级F班学号124080545姓名王信实验名称经验分布函数图形的绘制与演示问题的背景和目的：设X1,X2,…,Xn是取自总体X的随机样本，Fn(x)是总体X的经验分布函数，当n→∞时由格列汶科定理知该定理说明Fn(x)在整个实数轴上一概率1均匀收敛于F(x)。当样本容量n充分大时，经验分布函数Fn(x)可以作为总体分布函数F(x)的一个良好的近似，这是数理统计学中以样本推断总体的理论依据。实验内容：1、理解经验分布函数的构成,经验分布函数是样本的函
2、数,随着样本观测值的变化而变化。通过实验学习经验分布函数图形的绘制方法和动态演示过程2、任意产生一组随机样本，对该样本从小到大排序；然后利用排序后的样本作经验分布函数图形；让样本动态发生变化，观察相应的经验分布函数的数值和图形的变化。实验所用软件及版本：Excel2003实验过程：1、经验分布函数的作图n=4。①在Excel中产生一个服从均匀分布U(1,6)的样本容量n=4的随机样本。在单元格A2中输入产生均匀分布U(1,6)的随机数命令“=1+5*RAND()”，再将其拖放填充至A5,就可在单元格区域A2:A5中产生4个样本观测值x1
3、,x2,x3,x4,每按一次F9键，这些随机数就会发生变化，这为我们进行动态显示带来方便。接着我们把样本观测值x1,x2,x3,x4从小到大排序，在单元格B2：B5中分别使用命令“=SMALL($A$2:$A$5,1)”(k=1,2,3,4)得到顺序样本观测值。②在单元格C2内输入起始值0，单击【编辑】/【填充】/【系列】，在出现的对话框输入相应选项（如图1所示），就可在单元格区域C2：C702中顺序产生0,0.01,0.02,…,7共703个自变量x的取值序列。图1③在D2单元格内输入公式“=IF(C2<$B$2,0,IF(C2<$B
4、$3,1/4,IF(C2<$B$4,2/4,IF(C2<$B$5,3/4,1))))”，再利用拖放填充功能将D2单元格内的计算公式复制到整个单元格区域D2:D702,就自动计算出所有Fn(x)的取值。①最后利用单元格区域C2：C702中自变量x的取值和D2：D702中经验分布函数Fn(x)的值画出散点图。单击【插入】/【散点图】。再对所得到的图形进行修饰整理即可得到经验分布函数图（如图2所示）。图22、正态分布随机n=100。N(100,42)在B2单元格输入公式“=NORMINV(RAND(),10,4)”产生服从正态分布N(100,
5、42)的100个样本观测值x1,x2,...,x100。接着把样本观测值x1,x2,…,x100从小到大排序。在单元格C2中输入公式“=SMALL($B$2:$B$101,A2)”，将C2中的公式拖放填充至C101单元格，得到顺序样本观测值。根据正态分布的3σ原理，在单元格D2中输入起始值-5，单击【编辑】/【填充】/【系列】，在出现的对话框中输入相关选项，这里选择等差数列，序列产生在列，步长值为0.01，终止值为26（如图3所示）。在E2单元格输入公式”=COUNTIF($C$2:$C$101,"<="&$D2)/100”,将其拖放填
6、充至E312单元格得到相应的经验分布函数值Fn(x)。在F2单元格输入公式“=NORMDIST(D2,10,4,1)”将其拖放填充至F312单元格。得到F(x)的值。选中E1：F312单击【插入】/【折线图】，将F(x)和Fn(x)画在同一个图里，对图形进行修饰调整，得到图4.图3图4实验结果总结及实验体会：实验结果：经验分布函数作图正态分布随机数实验体会：使用Excel表格，每按一次F9,随机样本观测值发生改变，相应的顺序样本观测值发生相应变化。总体分布函数F(x)和经验分布函数Fn(x)图形也随之发生动态变化。，这给我们留下生动而直
7、观的印象。便于观察总体分布函数和经验分布函数的变化趋势，进行比较。可以加深对经验分布函数的了解。从图可以看出,当样本容量n充分大时经验分布函数可以看做是总体分布函数的一个良好的近似。教师评语与成绩：
