2017学年中数学人教a版选修2-3课堂导学：1.2.5排列组合的综合问题word版含解析

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1、课堂导学三点剖析一、要正确合理使用两个计数原理【例1】某国际旅行社共有9名专业导游，其中6人会英语，4人会日语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会日语的导游，则不同的安排方法共有_____________种.(用数字作答)解析：可从那名既会英语，也会日语的人(记为甲)出发进行分类，按照甲是否被安排到需要英语的旅游团可分两类：第一类，甲被安排到需要英语的旅游团，则再分两步进行，第1步再从会英语的另外5人中选2人共3人分别安排到3个需要英语翻译的旅游团，共有·种安排方法

2、；第2步从只会日语的3人中选出2人安排到需要日语翻译的旅游团队有种安排方法，故一共有··种安排方法；第二类，甲没有被安排到需英语翻译的旅游团，则可分两步：第1步，从只会英语的5人中选3人安排到需英语翻译的3个旅游团有种安排方法；第2步从会日语的4人(包括甲)中选2人安排到需要日语翻译的旅游团，有种安排方法，故共有·种安排方法.由分类计数原理，一共有+=1080(种)不同的安排方法.温馨提示本题既用了加法原理，也用到了乘法原理，当两个原理同时使用时，要根据问题的特点分清使用的先后顺序.二、解排列组合问题要遵循一定的先后

3、原则【例2】（1）从1、3、5、7、9中任取3个数字，从2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的五位数，一共可组成多少个?解析：从1，3，5，7，9中任取3个数字有种取法，从2，4，6，8中任取2个数字共有种取法，再将取出的5个元素作全排列有种，由乘法原理共有··=7200(种)(2)6个人站成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有多少种?解析：将甲、乙看成一个元素进行全排列有种，相邻的两人又有种排法，因此，共有·=240(种)排法.温馨提示对于排列组合的综合问题，一般原则是先任取元素组合，后排列顺序，即先组合后

4、排列.在(2)中用到了先整体后个别的原则，即整体排好之后，再考虑特殊元素.这在处理“相邻”、“不相邻”、“连排”问题中有所体现.三、“枚举法”和“逆向思考”【例3】有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班级的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法总数是()A.8B.9C.10D.11解析：设甲、乙、丙、丁四位老师分别执教1班、2班、3班、4班，由表格知，当乙监考1班时的方法数为3种，同理丙与丁监考1班时也都为3种，从而安排监考的方法总数为9种.乙监考1班情况表1班2班3班4班乙甲丁丙乙丙

5、丁甲乙丁甲丙温馨提示人们在解决排列组合问题时，常习惯于用定义或含有排列数、组合数的式子来解决，但有时会遇到障碍，难以突破，如采用枚举的方法会收到意想不到的效果.各个击破【类题演练1】某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张不同花色的A，有5次出牌的机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?解析：出牌的方法可分为以下几类：①5张牌全部分开出，有种方法；②两张2一起出，3张A一起出，有种方法；③2张2一起出，3张A分开出，有种方法；④2张2一起出，3张A分两次出，有种方法；⑤2张2分

6、开出，3张A一起出，有种方法；⑥2张2分开出，3张A分两次出，有种方法，因此共有不同的出牌方法+++++=860种.【变式提升1】有五张卡片，它们的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，可组成多少个不同的三位数?解析：解法一(直接法)从0与1两特殊元素着眼分为三类：①取0不取1，可从四张卡片中选一张作百位，有种方法，0可在后两位有种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有种方法；又除含0的那张外，其它两张都有正面与反面两种可能，故不同的三位数有···22(个).②取1不

7、取0，同上分析可得不同三位数·22·(个).③0和1都不取，有不同的三位数·23·(个).综上，共有不同的三位数···22+·22·+·23·=432个.解法二(间接法)任取三张卡片可以组成不同三位数·23·(个).其中0在百位的有·22·(个)，这些不合题意，故共有三位数·23·-·22·=432个.【类题演练2】6名同学站成一排，其中甲不站在排头，也不站在排尾，共有多少种方法?解法一：(先满足特殊元素)甲站在除排头和排尾以外的四个位置，其余的元素做全排列.故有·=480(种).解法二：(先满足特殊位置)从除甲以外

8、其余5个元素中任取两个元素排在排头和排尾两个位置，其它元素做全排列，所以有·=480(种).【变式提升2】从6名短跑运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有()A.180种B.240种C.300种D.360种解析：分三种情况：(1)甲、乙都不参加，有=24种；(2)甲、乙仅有1人参加，有2=144