数学建模全国赛a题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

《数学建模全国赛a题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要人类掌握航天技术之后，探测地外天体的首选目标就是月球。我国嫦娥三号于2013年12月6日成功登陆月球，嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，由于外太空的各种因素对探测器的影响很难进行人工干扰，为了保证登月探测器在月球表面平稳降落和应对外太空的影响，本文对探测器的软着陆过程的进行了深入的研究和设计。针对问题一，本文采用逆向推理和微元分析的思想方法，从着陆点进行倒推，将每段进行微分，分析受力和运动状态，在达到6个阶段状态要求的前提下，求解出探测器的水平位移为514.8km，通过坐标变换公式得出偏转角，最终确定近月点与远月点位置为：近月点：位置——（19.

2、51W,27.08N）正上方15km处，速度为，方向为探测器俯仰姿态角83.17o远月点：位置——（19.51E,152.92S）正上方100km处，速度为，方向为远月点弧的切线方向。针对问题二，在轨道设计中，本文主要考虑粗避障与精避障阶段，为了避开月球表面的大型坑洞和障碍物，本文将附录中的两幅图像都分化为100100的小区域分别模拟着陆，最终利用优选法绘制出了安全区域和软着陆轨道的图像。着陆轨道的优化是一非线性、终端时间自由且带有控制约束的最优控制问题。本文利用着陆器质心动力学方程，对其进行归一化处理，采取直接求解法，将问题转化为目标函数为燃料最省的的优化问题，运用模拟退火算法求解，得出

3、最小燃料消耗为。关键词嫦娥三号软着陆轨道优化模拟退火算法17一.问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着

4、陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：1.确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。2.确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。3.对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。二.问题分析嫦娥三号是我国首次地外天体软着陆任务，在世界上首次成功实现了利用机械视觉的地外天体软着

5、陆自主避障技术。为了保证登月探测器在月球表面平稳地降落并且有效应对外太空环境下各种因素造成的干扰，需要对着陆轨道的控制方案进行深入研究和认真的设计。针对上述问题，我们进行分析：Ø对于着陆准备轨道的近月点和远月点位置的确定，首先我们根据着陆点及着陆轨道6个阶段的要求分析，由于在软着陆过程中的各个阶段的加速度不同，我们采用逆向思想，从探测器的着落点进行倒推，再结合运动学和微积分方法来对每段进行分析，从而可以得到每段的相关参数，确定探测器从近月点到着陆点的水平位移，进而得到近月点和远月点的位置；我们根据万有引力定律和探测器的运动，可知近月点和远月点的速度大少及方向。Ø对于嫦娥三号的着陆轨道的设计

6、，我们通过探测器的质心动力学方程和基于遗传模拟退火，将是非线性月球软着陆轨道控制问题转换为以易于处理的优化问题，进行。对于6个阶段的最优控制策略，通过分析我们主要从降落避障和燃料消耗最两方面进行优化软着陆轨道，在主减速和快速调整阶段，因推力和探测器的姿态是可变的，故采用模拟退火方法，进行优化；在粗避障和精避障阶段，主要面临是快速确定降落点并达到避障目的，我们采用matlab工具，根据查询探测器下降对月面的要求对拍摄区域进行螺旋式搜索，既达到避障，也节省时间（即减少燃料消耗）。17本文流程图如图1所示：图1本文流程图17一.模型假设1)假设月球为不旋圆球，引力场均匀；2)假设在软着陆过程中，

7、不考虑地球，太阳对探测器的引力作用；3)由于月球的形状变率太小，忽略对软着陆轨道设计的影响；二.模型建立与求解2.1.模型一：着陆准备轨道的设计与求解4.1.1模型准备软着陆：是指月球着陆器经地月转移到达月球附近后,在制动系统的作用下以很小的速度近乎垂直地降落到月面上,以保证宇航员的安全和试验设备的完好。主减速：该段中，着陆器距离月面相对较高，且着陆器走过的月面距离比较长，由主减速发动机产生1500N到7500N的可调节