义务教育2017-学年高中数学人教a版选修2-3章末测试：第二章随机变量及其分布aword版含解析

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1、第二章测评A(基础过关卷)(时间：100分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是(　　)A．取到球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取得一个红球的概率2．已知离散型随机变量X的分布列为X123…nP…则k的值为(　　)A．B．2C．1D．33．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，若η＝5ξ＋1，则E(η)等于(　　)ξ012PA．4B．5C．D．4．已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假

2、设他们投球命中与否相互之间没有影响．如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为(　　)A．B．C．D．5．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则D(X3)等于(　　)A．2.5B．1.5C．0.5D．3.56．签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　)A．5B．5.25C．5.8D．4.67．已知随机变量X～N(0，σ2)．若P(X＞2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝(　　)A．0.477B．0.

3、628C．0.954D．0.9778．P(AB)＝，P(A)＝，则P(B

4、A)等于(　　)A．B．C．D．9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)A．B．C．D．10．某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50,25)，若该地区共有高二女生2000人，则体重在50～65kg间的女生共有(　　)A．997人B．954人C．683人D．994人二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．某人参加驾照考试，共考6个科目，

5、假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数ξ的均值是2，则p＝______.12．A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝______.13．某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为，3个水龙头同时被打开的概率为______．14．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯闪烁的概率是，两次闭合后都出现红灯闪烁的概率为.求在第一次闭合后出现红灯闪烁的条件下，第二次出现红灯闪烁的概率是______．15．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数

6、字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是______．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16．(6分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败的概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．(1)求该跳高运动员试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求该跳高运动员在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率．17．(6分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷

7、宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的数学期望．18．(6分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．19．(7分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中

8、奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？参考答案一、1．解析：随机变量是随着试验结果变化而变化的变量，只有B满足．答案：B2．解析：由分布列的性质知＝1，故k＝1.答案：C3．解析：E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝，∴E(η)＝E(5ξ＋1)＝5E(ξ)＋1＝4.答案：A4．解析：记“甲投球1次命中”

9、为事件A，“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互