范德蒙行列式的推广和应用-毕业论文

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1、目录1引言12范德蒙行列式的基本性质12.1范德蒙行列式的证明12.2范德蒙行列式的性质23范德蒙行列式的推广33.1跳行范德蒙行列式33.2合流范德蒙行列式44范德蒙行列式的应用54.1范德蒙行列式在行列式计算中的应用54.2范德蒙行列式在微积分中的应用74.3范德蒙行列式在向量空间理论中的应用94.4范德蒙行列式在线性变换理论中的应用104.5范德蒙行列式在数列拆项中的应用124.6范德蒙行列式在多项式理论中的应用135结论15参考文献16致谢1714..范德蒙行列式的推广和应用Xxxxxx系本xxxxx班xxxxxx指导教师：xxxxxxx摘要：范德蒙行列式

2、是线性代数中著名的行列式，它构造独特、形式优美，更由于它有广泛的应用，因而成为一个著名的行列式。它的证明过程是典型行列式定理及数学归纳法的综合应用。本文通过对阶范德蒙行列式的计算,讨论它的各种位置变化规律,介绍了如何构造范德蒙行列式进行行列式计算，以及探讨了范德蒙行列式在向量空间理论、线性变换理论以及微积分中的应用。关键词：范德蒙行列式，向量空间理论，线性变换理论，微积分，等差数列拆项。ApplicationandPopularizationofVandermondedeterminantXxxxxxxxxxxxxxClassxxxxx,MathematicsDe

3、partmentTutor:xxxxxxxxxxxxxAbstract：Vandermondedeterminantisthedeterminantofwell-knowninlinearalgebra,whichconstructsauniqueformofbeauty,butthemorebecauseithasawiderangeofapplications,andthusbecomeawell-knowndeterminant.It'sproofprocessistypicaldeterminanttheoremandcomprehensiveapplic

4、ationofmathematicalinduction.Thisarticlewillthroughthen-orderVandermondeDeterminantofcalculationanddiscussingthevariationofitsvariouslocations,descryibeshowtoconstructaVandermondedeterminantofthedeterminantcalculation,aswellastoexploretheVandermondedeterminantofapplicationsinthetheory

5、ofvectorspaces,lineartransformationtheoryandinfinitesimalcalculus.Keywords:Vandermondedeterminant,theoryofvectorspaces,lineartransformationtheory,infinitesimalcalculus.14..1引言行列式是由解线性方程组产生的一种算式，其定义域为数域上的的矩阵的全体构成的集合，取值为一个标量，写作或.行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广，或者说，在维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性

6、变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。作为一种特殊的行列式——范德蒙行列式，是一类很重要的行列式。范德蒙行列式作为一种重要的行列式，在计算的过程中可以将一些特殊的或者近似于范德蒙行列式的行列式转化为范德蒙行列式，从而能够简化计算，有利于行列式的计算。范德蒙行列式的应用也比较广泛，不仅应用于一些行列式的计算当中，而且它可以应用于证明行列式的问题和一些关于多项式方面以及某些特征向量线性无关等问题上。2范德蒙行列式的基本性质我们首先来介绍范德蒙行列式的定义及其计算方法

7、，形如行列式（1）称为阶的范德蒙（）行列式。接下来我们证明，对任意的，阶范德蒙行列式的结果为.2.1范德蒙行列式的证明用数学归纳法证明范德蒙德行列式，我们对作归纳法：（1）当时，结果是对的。（2）假设对于级的范德蒙行列式结论成立，现在来看级的情况。在14..中，第行减去第行的倍，第行减去第行的倍，也就是由下而上依次地从每一行减去它上一行的倍，有=2.2范德蒙行列式的性质利用行列式的性质容易推得：若将范德蒙行列式逆时针旋转,可得若将范德蒙行列顺时针旋转，可得14..若将范德蒙行列式旋转，可得3范德蒙行列式的推广3.1跳行范德蒙行列式跳行范德蒙行列式为如下形式：，为了

8、计算该行列