线性代数课程教学大纲

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1、线性代数课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）MA236*学时（CreditHours）80*学分（Credits）5*课程名称（CourseTitle）（中文）线性代数（英文）LinearAlgebra*课程性质（CourseType）必修授课对象（TargetAudience）致远本科生*授课语言(LanguageofInstruction)中英双语*开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequis

2、ite）无授课教师（Instructor）武同锁课程网址(CourseWebpage)http://zhiyuan.sjtu.edu.cn/courses/1247*课程简介（Description）本课程是为致远学院（计算机、生物、化学专业）开设的代数课程,主要包含线性代数（含一元多项式理论）的基本内容。通过本课程的教学，使学生掌握线性代数与多项式的基本理论、思想与方法，使学生的计算能力和抽象思维能力得到系统的训练和提高，为将来进一步学习其它专业课程奠定坚实的代数基础。在教学过程中既强调一定的抽象

3、性，又特别注意结合具体的应用例子来理解代数学的数学思想和思维方法，注意介绍本课程与其他学科的联系，以及介绍最新的科研成果以开阔同学的视野。此外，在教授代数学的同时，也注重学生的数学逻辑思维的培养，让学生在学习的过程中体会到数学思维的奥妙与乐趣。在以后的相关学科理论的学习应用中，能够运用自如。*课程简介（Description）ThiscourseisdesignedforstudentsofZhiYuanCollegeatSJTU,whosemajorisChemistry/Biology/Phys

4、ics.Thecontentsincludethebasicsoflinearalgebraanddivisiontheory(includepolynomialsandintegers).Theaimistoestablishasolidfoundationforpossiblefurtherstudiesaswellasapplications,emphasizingalgebraicstructuresoflinearspaceandlineartransformationsbyintrodu

5、cingsomeproperconceptsandarichvarietyofexamples.Furthermore,itisimportanttopayattentiontothestudents'mathematicallogictrainingandhelpthemrealizethemysteryandfunofmathematicatthesametime.Afterlearningthetheoryofapplication,theycanuseitfreely.课程教学大纲（cour

6、sesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)第一章．数环上的矩阵与Gauss消元法(19课时)1.1．数环与数域（定义及例子）；利用Gauss消元（即初等行变换）法解一般线性方程组（有解的判断；求解。只介绍方法，不涉及秩的概念）；矩阵概念以及线性方程组的矩阵表达；方程组的Gauss消元以及矩阵的初等行变换比较；矩阵的标准阶梯型（2学时）1.2．利用行、列初等变换矩阵的标准型；矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置、*运算）：定义、实例及性质；初等行、列变换与初等矩阵。（4学时）1

7、.3.方矩阵的可逆性判断（标准型）与逆矩阵的求法（Gauss消元法）(2学时)1.4．向量：矢量的简单介绍（鼓励同学自学有关内容）；矢量与向量；与矩阵的关系；矩阵的行、列向量组；由列向量组成的线性空间概念及例子（；AX=0的解空间；A的列向量张成的线性空间）；向量组的线性相（无）关性与极大无关组（4学时）1.5.向量组的秩与矩阵的秩（行秩等于列秩）（2学时）1.6.基础解系与方程组的通解（2学时）习题课（3学时）第二章.行列式（7学时）2.1．行列式的定义（利用关于行的三条性质给出定义）与行列式的性

8、质（2学时）2.2．与行列式的计算举例（本部分内容与Gauss消元法有密切联系）（2学时）2.3．矢量的点积、叉积与混合积；行列式应用举例（面积与体积的计算）（2学时）2.4.Cramer法则介绍（1学时）第三章.多项式理论（共8学时）3.1带余除法、整除（1）3.2gcd与lcm:互素与整除（2）3.3素多项式与不可约多项式；因式分解唯一性定理（2）3.4复数域、实数域上的不可约多项式（1）3.5整系数多项式的全部有理根的求法；Gauss引理与有理数域上的不可约多项