大话数学分析(未完待续)

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1、链接：http://user.qzone.qq.com/405269199/infocenterhttp://hi.baidu.com/信科滨/ihome/myblog大话数学系列序川大数学学院08级—王维滨为什么我会写这篇文章呢？主要是在上周上学术讲座时，张旭教授讲到到什么程度才叫把数学书看懂了？深受感触，我就决定奋发图强把前两年学的数学，包括定义，定理，结论用自己的话来表述出来。这确实是一个很是庞大的project！不过为了重温以前学的东西，巩固基础，我觉得也是值得的。最重要的是我发现现在的我都记不得以前学的了，比如数分，高代。搞得现在学矩

2、阵论和泛函分析，偏微分方程很是吃力。于是就想到这个方式，把它写出来，和众多网友分享我的学习认识，希望大家也给我一些建议啊。至于这个题目是怎么来的，那就要说《大话设计模式》了，因为本人平时也喜欢编程，所以看了不少计算机的书，其中就包括这本，觉得很容易读，很有趣，我也推荐推荐。我写这个系列肯定要参考教科书了，因为现在我还没开始写，所以中途用的书可能会改变，但是大体不变。数学分析------------------------------------《数学分析》上下册，陈纪修，于崇华高等代数------------------------------

3、-----《高等代数》北京大学的那本，王萼芳先写这两本，以后用到其他再写。2010.10.17于川大望江校区寝室第一章集合和映射1．对偶律（demorgan）.2．可数集X其实就是你任给任意一个,我都能确定在一定排序下的具体位置（即第几个），这种方法是很直观的，在书P7上，按对角线来对可数个可列集排序，我们可以确定每个元素的位置。3．复合映射我们就该明白如果。4.偶函数，奇函数，周期函数偶函数关于y轴对称，奇函数关于0点中心对称，周期函数相当于沿x轴平移。5.三角不等式,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当共线时取等号。平均值不等式：的直

4、接推论。6.函数的有界性就比如我们可以把所有的犯人关在一个监狱里，没人能跳出这间监狱。第二章1.实数系的连续性有理数之间还有数，比如等腰直角三角形，边为1，。我们的目标是要坐标系上的点与实数一一对应，即相互之间唯一确定。2.确界比如上确界a：所有数均小于等于a,同时一定存在一些些数与a任意接近。即任意cauchy序列均收敛，如。3.确界唯一性就跟极限唯一一样4.数列收敛我们不管刚开始数列是什么情况不需要考虑，只需看后面的项是不是挨着一个确定的数。5.数列发散任意后面的点一定有一些点没挨着任意数，6.无穷小量一个数列后面所有的项均挨着0，7.x的

5、邻域挨着x的所有点8.收敛数列必有界反证：若无界则任意后面的所有项均存在一些比较调皮的点，使它跳出固定的范围。比方：不管你监狱多大，均有犯人会从监狱里逃出。9.闭区间套定理10.实数集不可数你能说出该排第几个位置吗？不能就不可数了。11.子列就是从那些项中取一些出来，下标是单增的12.数列收敛，那么任意子列也收敛数列挨着一个数a，那么任意子列也挨着那个数13.Bolzano-Weierstrass定理有界数列必有收敛子列，划分来证，若没有收敛子列，那么一定无界。14.如果数列无界，那么存在子列趋于无穷。取跑出越来越大的监狱的犯人组成一个数列，那

6、么他们能逃出的监狱是趋于无穷大的。15.cauchy收敛定理在实数系下（完备），如果数列的后面所有项均挨着一个数，那么他收敛于这个数。第三章函数极限与连续函数1.函数极限函数f(x)在挨着某个点的全部数的函数值均挨着某一个数。2.函数在某个点的极限唯一，跟确界唯一差不多3.局部有界性挨着某个有限点肯定有限了4.夹逼，跟数列前面一样5.函数极限四则运算6.heine定理函数收敛则所有的逼近序列肯定也挨着那个值7.左右极限左边或右边全部点挨着那个值8.函数极限扩充将全在任意匡着的圈外9.记着极限的数学表达式P8110.极限存在且有限，则所有挨着横坐

7、标的点，他的函数值均挨着那个极限11.连续函数：在某点连续即此点极限为他的函数值12.不连续点的分类：第一种：左右极限不相等第二种：有一个极限不存在第三种：左右极限相等但不等于函数值13.反函数存在定理：严格单调，那么将x轴与y轴换一下，那么也是一一对应的。14.连续性：同上15.复合函数连续性16.高阶无穷小量：比另外一个趋于0更快17.闭区间连续则有界：函数值不可能一下飙到无穷18.最值定理：在闭区间上可以达到最大和最小，完备+确界存在。19.零点存在定理：连续变化20.中间值定理：同零点存在21.一致连续：任意两个接近得数他们的差是无穷小

8、的，且跟他们的值（在哪个位置）没关系，我们只关心他们的差值22.函数一致连续，则所有数列点满足差趋于0，所有包含部分23.开区间上连续：可以想成扩充到