21.1 二次根式(3)教学设计

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1、http://www.czsx.com.cn22.1二次根式（3）教学设计教学目标1．知识与技能（1）通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．（2）理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．2．过程与方法（1）先复习()2＝a（a≥0）并运用类比思想猜想当a≥0时，=a是否成立（2）再探究归纳当a≥0时，=a的正确性；（3）=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．3．情感、态度与价值观通过本节的学习培养学生类比思想，掌握归纳探究问题的科学方法，善于发现数学知识之间的逻辑关系．教学重难点1．重点：＝a（a≥0）．2．难点：探

2、究＝a（a≥0）．一、课堂导入老师口述并板书上两节课的重要内容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时，=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探索新知（学生活动）填空：=_______；=_______；=______；精品资料第4页共4页http://www.czsx.com.cn=________；=________；=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化简（1）（2）（3）（4）分

3、析：因为（1）9=－32，（2）（－4）2=42，（3）25=52，（4）（－3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、巩固练习教材P7练习2．四、应用拓展例2填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=－a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么－a≥0．所以第二个空应填上－a;（

4、1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．精品资料第4页共4页http://www.czsx.com.cn解：（1）因为=a，所以a≥0；（2）因为=－a，所以a≤0；（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=－a，要使>a，即使－a>a，a<0综上，a<0例3当x>2，化简－．分析：x－2>0,符合=a（a≥0），1－2x<0,符合=－a（a≤0）所以原式=x－2+1－2x=－1－x五、归纳小结本节课应掌握：=a（a≥0）及其运用，同时

5、理解当a<0时，＝－a的应用拓展．六、布置作业1．教材P8习题21．13、4、6、8．2．选作课时作业设计．课堂作业一、选择题1．的值是（）．A．0B．C．4D．以上都不对二、填空题2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题3．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1－a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a－1）=2a－1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．精品资料第4页共4页http://www.czsx.com.cn4．若│1995－a│

6、+=a，求a－19952的值．（提示：先由a－2000≥0，判断1995－a的值是正数还是负数，去掉绝对值）答案:一.1．C二.2．5三.3．甲甲没有先判定1－a是正数还是负数4．由已知得a－2000≥0，a≥2000所以a－1995+=a，=1995，a－2000=19952，所以a－19952=2000．教学反思1.借助对等式（）2＝a（a≥0）的理解来探究=a（a≥0）的理解效果较好．2.对于“当a≥0时，=a，当a≤0时，=－a”的理解，要充分利用类比思想。3.对于化简问题，一定要培养学生的分类讨论思想。http://www.czsx.com.cn精品资料第4页共

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