等比数列求和教学设计

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1、等比数列的前n项和（第一课时）一：教学背景1.面向学生：学科：数学2.课时：2个课时3.学生课前准备：（1）预习书本内容（2）收集等比数列求和相关实际问题。二：教学课题.教育方面：1培养学生积极探索解决问题的良好习惯。2感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学热情发展方面：培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。三：教材分析教学目标知识目标：理解等比数列的前n项和公式及简单应用,掌握等比数列前n项和公式的推导方法。能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力；加强特

2、殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。情感目标：培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点、难点教学重点：公式的推导和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。教学方法：对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整

3、个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率。四：教学过程学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题【百度搜索】http://blog.sina.com.cn/s/blog_40b8ba110100awyb.html4设计意图：设计这个情境目的是国际象棋的起源引入课题的

4、同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时我问：同学们，你们知道需要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学

5、中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？一般的这就是一个等比数列前n项求和的问题，那么一个等比数列类似等差数列前n项和的表示，等比数列前n项和能否用来表示呢？此时要引导学生发现需要构造一个新的等式包含，并且与第一个等式有许多相同的项，从而引导学生发现并利用错位相减法求出。对不对

6、？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用

7、．3.公式运用，加深认识4首先，学生独立思考，自主解题，然后师生共同进行总结．设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．4.例题讲解，形成技能设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．联系实际【百度搜索】http://club.excelhome.net/thr

8、ead-228521-1-1.html生活中的传销问题，让学生理解传销的可怕！树立正确的思想观！5.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．6.故事结束，首尾呼应最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这