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1、圆锥曲线复习与小结一、知识回顾1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>
2、F1F2
3、)的点的轨迹1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<
4、F1F2
5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(>0)(a>0,b>0)y2=2px参数方程(t为参数)范围─a£x£a，─b£y£b
6、x
7、³a，yÎRx³
8、0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0),F2(─c,0)F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）2c（c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.2.等轴双曲线3.共轭双曲线5.方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.二、
9、几种常见求轨迹方程的方法1．直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．例2设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线l交半
10、径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹
11、方程.4．待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求．例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程．三、课堂练习1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹．3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3
12、AB
13、=2
14、AB
15、，求动点P的轨迹方程．4．求抛物线y2=2px(p
16、＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程．一、点、直线与圆锥曲线的位置关系1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的条件是：设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0;由消去y（或x）得：ax2+bx+c=0(a≠0);令Δ=b2-4ac,则（1）Δ>0⇔相交；（2）Δ=0⇔相切（3）Δ<0⇔相
17、离.注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．二、例题例1若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m的取值范围．提示：分别从曲线和方程与数形结合思想两个角度分析、解题.例2椭圆C:上有相异两点关系直线l:y=4x+m对称，求m的取值范围．点拨1：对称点在直线l’：上，且l’与椭圆C有两个不同的交点，可用“判别式法”.点拨2：两对称点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)连线的中点M(x0，y0)在椭圆C内，可用“内点法”．说明：判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存
18、在两点关于直线的对称的一般方法例3.已知抛物线C：y=─x2+mx─1,点A(3,0),B(0,3)，若抛物线C与线段AB有两个交点，求m的取值范围.提示：转化为一元二次方程根的分布.例4.过椭圆C：(a>b>0)上一动点P向圆O：x2+y2=b2引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直
