必修5第一章 解三角形 综合练习

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1、霍邱一中高二数学测试内容：必修5第一章《解三角形》命制：霍邱一中高二数学备课组一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)　　1．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(　)　　A．30°B．30°或150°　　C．60°D．60°或120°　　2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　)　　A．9B．18C．9D．18　　3．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　)　　A．1∶2∶3B．2∶3∶1　C．1∶3∶2D．3∶1∶2　　4．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(

2、k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为(　)　　A．(2，＋∞)B．(-∞，0)　C．(-，0)D．(，＋∞)　　5在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(　)　　A．79B．69　　C．5D．-5　6．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　)　　A．3B．　C．D．7．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是(　)　　A．B．＜x＜5　　C．2＜x＜D．＜x＜58．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　)　　A．15°B．30°　C．45°D．60°　　9．已知在△ABC中

3、，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　)　　A．135°B．90°　　C．120°D．150°　　10．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于(　)　　A．90°B．120°　C．60°D．120°或60°　　二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)　　1．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是________．　　2．在△ABC中，若b＝2csinB，则∠C＝________．　　3．设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝___

4、_____．　　4．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则∠A＝________．　　5．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(＋1)，那么△ABC的面积为________．6．在△ABC中，

5、

6、＝3，

7、

8、＝2，与的夹角为60°，则

9、-

10、＝________；

11、＋

12、＝________．7．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．　　8．在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．　　9．若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是__

13、______．10．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________．　　三、解答题(本大题共6小题，共40分)　1．在△ABC中，b＝10，A＝30°，问a取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？2．已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△3．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．4．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．　　(1)试写出△ABC的面积S与边长a的函数关系式．　　(2)当a等于多少时，S有最大值？并求出这个最大值．　　5．在△ABC中，已知a2-a＝2

14、(b＋c)，a＋2b＝2c-3，若sinC∶sinA＝4∶，求a，b，c．　　6．半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．　　(1)求角C；　　(2)求△ABC面积的最大值．参考答案　　一、选择题1．D　分析：由正弦定理得，，　　∴　sinB＝，　　∴　∠B＝60°或∠B＝120°．　　2．C　分析：∵　∠A＝30°，∠B＝120°，　　∴　∠C＝30°，∴　BA＝BC＝6，　　∴　S△ABC＝×BA×BC×sinB＝×6×6×＝9．　　3．A　分析：由正弦定理得，，∴　sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2＝∶∶1，　　∴　A∶

15、B∶C＝30°∶60°∶90°＝1∶2∶3．　　4．D　分析：利用正弦定理及三角形两边之和大于第三边．　　5．D　分析：∵　·＝-·，　　∵　·＝

16、

17、

18、

19、cosB　　＝(

20、

21、2＋

22、

23、2-

24、

25、2)＝(52＋72-82)＝5　　∴　·＝-·＝-56．B　分析：∵　S△ABC＝×1×c×sin60°＝，∴　c＝4，∴　a2＝b2＋c2-2bccosA＝13　　∴　R＝　　∵　a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC　　∴　7．A　分析：由三角形三边的关系，得1＜x＜5，(1)当1＜x＜3时，由22＋x2＞32解得＜x＜3