《光的衍射》答案

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1、第7章光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)．1.2mm，3.6mm(2)．2，4(3)．N2，N(4)．0，±1，±3，.........(5)．5(6)．更窄更亮(7)．0.025(8)．照射光波长，圆孔的直径(9)．2.24×10-4(10)．13.9三、计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长l1和l2，垂直入射于单缝上．假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问(1

2、)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得(2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，则q1=q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合．2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：(1)中央衍射明条纹的宽度Dx0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离

3、x2解：(1)对于第一级暗纹，有asinj1≈l因j1很小，故tgj1≈sinj1=l/a故中央明纹宽度Dx0=2ftgj1=2fl/a=1.2cm(2)对于第二级暗纹，有asinj2≈2l5x2=ftgj2≈fsinj2=2fl/a=1.2cm3.如图所示，设波长为l的平面波沿与单缝平面法线成q角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角j．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为由单缝衍射极小值条件a(sinq－sinj)=±klk=1,2,……得j=s

4、in—1(±kl/a+sinq)k=1,2,……(k¹0)4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400nm，l2=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1),由于,所以，则两个第一级明纹之间距为=0.27cm(2)由光栅衍射主极大的

5、公式且有所以=1.8cm5.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以l=600nm(1nm=10-9m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1)asinj=kltgj=x/f5当x<

6、¢=0，±1，±2等5个主极大.6.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，l1=600nm，l2=400nm(1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm，试问：(1)上述k=？(2)光栅常数d=？解：(1)由题意,l1的k级与l2的(k+1)级谱线相重合所以dsinj1=kl1，dsinj1=(k+1)l2,或kl1=(k+1)l2(2)因x/f很小，tgj1≈sinj1≈x/f2分∴d=kl1

7、f/x=1.2×10-3cm7.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668mm的谱线的衍射角为j=20°。如果在同样j角处出现波长l2=0.447mm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sinj=k1l1/(a+b)=k2l2/(a+b)k1l1=k2l2k2/k1=l1/l2=0.668/0.447将k2/k1约化为整数比k2/k1=3/2=6/4=12/8......取最小的k1和k2，k1=2，k2=3，则对应的光栅常数(a+b)=k1l1/sinj=3.

8、92mm8.氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角j=41°的方向上看到l1=656.2nm和l2=410.1nm(1nm=10-9m)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：(a+b)sinj=kl在j=41°处，k1l1=k2l2k2/k1=l1/l2=656.2/410.1=8/5=16/10=24/15=........取k1=5，k2=8，即让l1的第5级与l2的第8级相重合∴a＋b=k1l1/sinj=5×10-4cm四研讨题1.假设可