浙江省杭州十四中2012届高三5月高考模拟测试数学文试题

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1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那

2、么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集，，，则（）A．B．C．D．(2)若，则“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件(3)直线关于直线对称的直线方程是（　　）A．B．C．D．(4)已知，则函数的最小值是()A．B．C．D．(5)已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．(6

3、)已知向量，，对任意，恒有，则A．B．C．D．(7)若是两条异面直线外的任意一点，则（）A．过点有且仅有一条直线与都平行B．过点有且仅有一条直线与都垂直C．过点有且仅有一条直线与都相交D．过点有且仅有一条直线与都异面(8)若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于A．B．C．1D．(9)如图，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若与平面所成的角为，则的余弦值为A．B．C．D．(10)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.(11)已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则m＝.(

4、12)已知复数，，且是实数，则实数=.(13)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是.(14)一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的表面积为.(15)曲线在点处的切线方程是.(16)在中，，，已知点是内一点，且满足，则.(17)设等差数列的前项和为，则,,,成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18)(本题满分14分)

5、已知函数，将函数的图像向左平移个单位后得函数的图像，设的三个角的对边分别为.（Ⅰ）若，，，求的值；（Ⅱ）若且，，求的取值范围.(19)(本题满分14分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．(Ⅰ)求，，，及（不必证明）；(Ⅱ)求数列的前项和．(20)(本题满分15分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.(21)(本题满分15分)设函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）试讨论方程的零点个数.(22)(本题满分14分)已知椭圆

6、的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BBDAACBCDC二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。(11)；(12)；（13)；（14)；（15）5x+y-2=0；(16)40；(17)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。由余弦定理知：，解得：…………7分（Ⅱ）,所以，于是

7、……10分,得∴，即……………………14分（II）解：．(20)方法一解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴又∵ΔPAF为直角三角形，