2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2.10函数模型及其应用

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1、2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：2.10函数模型及其应用1、一次函数与分段函数模型○相关链接○（1）在现实生活中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升（自变量的系数大于0）或直线下降（自变量的系数小于0）；（2）很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数。如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数。（3）分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起。要注意各段变量的范围，特别是端点值。[○例题解析○〖例1〗电信

2、局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，其中MN∥CD.(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？思路解析：本题是求在不同的条件下，两种方案所付话费以及话费的比较，但由于题设中以图象的形式给出两方案的付费函数，所以在解题方法上，可先求出函数的解析式，然后再求其他解．解答：设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为和，由图知M（60，98），N（500，230），C（500，16

3、8），MN∥CD；则（1）通话2小时的费用分别是116元、168元。（2）∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元。（3）由图知，当0≤x≤60时，＜；当60

4、球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x);(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解析】(1)f(x)=5x(15≤x≤40),(2)由f(x)=g(x)得，即x=18或x=10(舍).当15≤x<18时，f(x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)0,∴f(x)>g(x),即选乙家;当30

5、x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,∴f(x)>g(x),即选乙家.综上所述，当15≤x<18时，选甲家，当x=18时，可以选甲家，也可以选乙家，当18

6、位：万元），成本函数C（x)=500x+4000(单位：万元）。利润是收入与成本之差，又在经济学中，函数¦（x)的边际利润函数M¦x)定义为：M¦x)=¦(x+1)-¦(x).①求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（利润=产值-成本）②问该公司的利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？解：①P(x)=R(x)-C（x)=-20x2+2500x-4000(x∈N*,且x∈[1,100])；MP(x)=P(x+1)-P(x)=-40x+2480(x∈N*,且x∈[1,100])；②P(x)=-20（x-）2+74125(x∈N*,且

7、x∈[1,100])；则当x=62或63时，P（x)max=74120（元），因为MP(x)=-40x+2480为↘，则当x=1时，MP(x)max=2440元，故利润函数与边际利润函数不具有相等的最大值。〖例2〗北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元。（1）写出该特许专

8、营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪