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1、复变函数分析盾构隧道施工引起的地基变形第29卷2007笠第3期3月岩土工程ChineseJournalofGeotechnicalEngineeringVo1.29No.3Mar.,2007复变函数分析盾构隧道施工引起的地基变形王立忠,吕学金(1.浙江大学岩土工程研究所,浙江杭州310027:2.浙江省环境保护科学设计研究院,浙江杭州310007)摘要:半无限空间中孔洞受均布位移作用下的问题已由Verruijt采用复变函数解答,而本文中给定椭圆化位移边界条件下的解答尚无文献报导.本文应用Verruijt的基本解法,采用共形映射方法,把含括一个圆形孔洞的半无限空间区域映射为
2、圆环域.然后把这个区域内的解析函数展成Laurent级数的形式.利用Muskhelishvili的复变函数解法,求得隧道洞周给定位移条件下的应力场和位移场.分析了不同埋深,不同泊松比对位移场的影响,不同埋深对应力场的影响.最后分析了5个盾构隧道实测数据与4种不同位移边界条件解的对比情况.分析结果表明:笔者给出的第三,四边界条件的精确解对盾构隧道的设计有重要的实践意义.关键词:共形映射;半无限空间;洞周给定位移条件;应力场与位移场中图分类号:TU470文献标识码:A文章编号:1000—4548(2007)03—0319—09作者简介:王立忠(1969一),男,浙江奉化人,教
3、授,博士生导师.E-mail:dzipan@tom.com.AcomplexvariablesolutionfordifferentkindsofovaldeformationaroundcirculartunnelinanelastichalfplaneWANGLi-zhong,LUXue-jin'(1.InstituteofGeotechnicalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;2.EnvironmentalScienceReseach&DesignInstituteofZhejiangP
4、rovince,Hangzhou310007.China)Abstract:Usingtheconformalmapping,theregionofexclusionofaholeinahalfplanewastansferedintoacirque.ThentheanalyticfunctionscouldbeexpandedasLaurentseriersinthisregion.ThestressesanddisplacementsundergivendisplacementcouldbesolvedbythecomplexmethodfoundedbyMuskhe
5、lishvili.TheinfluenceofthedisplacementsduetodifferentdepthanddifferentPoisson'Sratiowasdiscussed,andtheinfluenceofthestressesduetodifferentdepthwasdiscussedtoo.ItWaSshownthattheexactsolutionsofthethirdboundaryconditionsuggestedbytheauthorwasimportantinthedesigningofshieldtunnlingafterthec
6、omparisionofthesolutionsunderfourdifferentconditionswiththedataobservedinfivedifferenttunnels.Keywords:conformalmapping;ahalfplanewithahole;ovaldeformationaroundthehole;stressanddisplacement0引言众所周知,软土中盾构隧道将引起地表沉降和地基侧向变形,由于问题的复杂性,历史上主要采用实测经验分析的方法,如Peck的沉降正态分布曲线图等.对隧道开挖引起的桩基侧向变形的分析最近国际上也逐渐引
7、起重视.带孔洞半空间的性状分析是弹性力学的基本课题之一,历史上曾采用双极坐标法(Jeffery…,MindlinLz)和复变函数方法进行求解.双极坐标法一般只求得应力场,未能给出位移场.而且孔洞距离地表较近时,双极坐标法往往给出错误的数值计算结果.1987年SagasetaC[41采用镜像法给出了半无限空间隧道在土体缺失不排水条件下位移场的简洁公式,但存在缺点:①把孔洞周边的均匀变形作为了问题的边界条件,而实际隧道变形具有椭圆化性;②当镜像法的边界条件作修正时,直接将其边界反力作用在没有孔洞的半空间上,当隧道浅埋时,采用布新耐
