2012届安庆一中铜陵一中高三联考数学理科试卷

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1、2012届安庆一中铜陵一中高三联考数学试题(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.[1,2]2.“”是“对任意的正数，不等式成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设一球的半径为，则该球的表面积、体积分别为（）A．，B．，C．，D．，4.函数的导函数的零点为()(A)0.5或1（

2、B）（0.5，1）（C）1（D）0.55.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有()A．B．C．D．的大小不确定6.在各项均为正数的数列中，对任意都有．若，则等于（）A．256B．510C．512D．1024xABPyO(第7题)7.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）（A）（B）（C）（D）8.已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）9.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其

3、中正确命题的个数有(　)A、0个B、1个C、2个D、3个10.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为____________12.已知实数x，y满足线性约束条件，若目标函数的最小值为，则实数13.已知点P是抛物线上的动点，点P在直线上的射影是M，定点，2,4,6则

4、PA

5、+

6、PM

7、的最小值是____________14.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a

8、2=0，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为________15..如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是__________①　BD∥平面CB1D1；②　AC1⊥平面CB1D1；③　AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④　CB1与BD为异面直线；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(12分)已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.17.（12分）把圆周分成四等份，是其中一个分点，动点在四个分点上按逆时针方向前进。现在投掷一个质

9、地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。求点恰好返回点的概率；18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和.19.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；　　　　　　　　（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.20.（13分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：.21.

10、（14分）已知点（1）求轨迹E的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于两点，①无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；②过作直线的垂线,求的取值范围。2012届安庆一中铜陵一中高三联考数学试题(理科)标准答案选择题：1-5BADDC6-10CACBD填空题：11：12.313.14.（）15.(1)(2)(4)解答题：16.解：（I）因为+1==,所以.（II）由（I）得，==.因为，所以.所以当时，即时，的最大值是；当时，即时，的最小值是.17.解：投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，

11、此时概率为；②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为；④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为；则能返回A点的概率为：18.解：（I）由题意，当时，得，解得.当时，得，解得.当时，得，解得.所以，，为所求.(Ⅱ)因为，所以有成立.两式相减得：.所以，即.所以数列是以为首项，公比为的等比数列.（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即.则.设数列的前项和为,则，所以，所以，即.所以