松江区2017学年第一学期九年级质量调研考试

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1、松江区2017学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知，那么的值为（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A

2、）；（B）；（C）；（D）．3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标的俯角为，那么这时飞机与目标的距离为（）.（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知非零向量，在下列条件中，不能判定的是（）.（A）；（B）；（C）；（D）．5．如图，在中，边，高，正方形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，那么这个正方形的边长等于（）.（A）3；（B）2.5；（C）2.4；（D）2．6．如图，已知在中，点、分别在边、上，，，点在上，，联结，交于点，那么等于（）．（A）1:2；（B）1:3；（C）2:3；（D）2:5．二、填空题：（本大

3、题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段，，如果线段是线段、的比例中项，那么=．8．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是千米．9．如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是．10．如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为度．11．已知线段，是的黄金分割点，且，那么=．12．已知等腰中，，，是的重心，那么=．13．如图，已知直线，直线、与、、分别交于点、、和、、，如果，，，那么=．14．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，那么与轴正半轴所夹角的余弦

4、值为．15．已知抛物线开口向下，对称轴是直线，那么．（填“>”或“<”）16．把抛物线向下平移，如果平移后的抛物线经过点，那么平移后的抛物线的表达式是．17．我们定义：关于的函数（其中）叫做互为交换函数．如是互为交换函数．如果函数与它的交换函数图像顶点关于对称，那么=．18．如图，中，，，将翻折，使得点落在的中点处，折痕分别交边、于点、点，那么的值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，每题各5分）如图在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图像经过点、点，顶点为．（1）求该二次函数的解析式；（2）求的正切值.20．（

5、本题满分10分，每小题5分）如图，已知中，、、分别是边、、上的点，且，.（1）设．试用表示；（2）如果的面积是9，求四边形的面积．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知中，，．线段的垂直平分线分别交边、、所在的直线于点、、．（1）求线段的长；（2）求的值．22．（本题满分10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的段为监测区，监测点到的距离为50米（如图）．已知点在点的北偏东45°方向上，且在点的北偏西60°方向上，点在点的北偏东75°方向上，那么车辆通过段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据：）．23．（本题满分12分，每

6、小题6分）已知四边形中，，．（1）求证：；（2）过点作交于点．请完善图形并求证：．24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），且，又是抛物线上位于第一象限的点，直线与轴交于点，与对称轴交于点，设点的横坐标为．（1）求点的坐标和抛物线的表达式；（2）当时，求点的坐标；（3）记抛物线的顶点为，与轴的交点为，当四边形是等腰梯形时，求的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知中，，，，平分交边与点,是射线上一点，联结．（1）求线

7、段的长；（2）当点在的延长线上，且时，求的长；（3）记点为边的中点，联结、，若是等腰三角形，求的长．