java数据结构与算法解析(十三)优先级队列

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1、在很多应用中，我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理，比如首先处理优先级最高的对象，然后处理次高的对象。最简单的一个例子就是，在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(PriorityQueue)。定义优先级队列和通常的栈和队列一样，只不过里面的每一个元素都有一个”优先级”，在处理的时候，首先处理优先级最高的。如果两个元素具有相同的优先级，则按照他们插入到队列中的先后顺序

2、处理。优先级队列可以通过链表，数组，堆或者其他数据结构实现。 优先级队列的实现方式数组最简单的优先级队列可以通过有序或者无序数组来实现，当要获取最大值的时候，对数组进行查找返回即可。 无序数组实现 如果使用无序数组，那么每一次插入的时候，直接在数组末尾插入即可，时间复杂度为O(1)，但是如果要获取最大值，或者最小值返回的话，则需要进行查找，这时时间复杂度为O(n)。要实现删除最大元素，可以添加一段类似于选择排序的内循环代码，将最大元素的和边界元素交换后删除它，和对栈的pop()方法的实现一样。同样也可以加入调整数组的代码来达到动态

3、调整数组的目的。有序数组实现 如果使用有序数组，那么每一次插入的时候，通过插入排序将元素放到正确的位置，时间复杂度为O(n)，但是如果要获取最大值的话，由于元阿苏已经有序，直接返回数组末尾的元素即可，所以时间复杂度为O(1).在insert方法中添加代码，将所有较大的元素向右边移动一格以使数组保持有序（和插入排序一样）。这样，最大的元素总会在数组的一边，删除最大元素，只需要像栈的pop()一样就可以了。。所以采用普通的数组或者链表实现，无法使得插入和排序都达到比较好的时间复杂度。所以我们需要二叉堆(binaryheap)来实现优先

4、级队列链表表示法我们还可以使用基于链表的下压栈的代码作为基础，而后可以选择修改pop()来找到并返回最大元素，或是修改push()来保证所有元素的逆序并用pop()来删除并返回链表的首元素。 二叉堆二叉堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。有了这一性质，那么二叉堆上最大值就是根节点了。二叉堆的表现形式：我们可以使用数组的索引来表示元素在二叉堆中的位置。从二叉堆中，我们可以得出：·元素k的父节点所在的位置为[k/2]·元素k的子节点所在的位置为2k和2k+1跟据以上规

5、则，我们可以使用二维数组的索引来表示二叉堆。通过二叉堆，我们可以实现插入和删除最大值都达到O(nlogn)的时间复杂度。对于堆来说，最大元素已经位于根节点，那么删除操作就是移除并返回根节点元素，这时候二叉堆就需要重新排列；当插入新的元素的时候，也需要重新排列二叉堆以满足二叉堆的定义。从下至上的堆有序变化 如果一个节点的值大于其父节点的值，那么该节点就需要上移，一直到满足该节点大于其两个子节点，而小于其根节点为止，从而达到使整个堆实现二叉堆的要求。我们只需要将该元素k和其父元素k/2进行比较，如果比父元素大，则交换，然后迭代，一直到

6、比父元素小为止。privatestaticvoidSwim(intk){//如果元素比其父元素大，则交换while(k>1&&pq[k].CompareTo(pq[k/2])>0){Swap(pq,k,k/2);k=k/2;}}·1·2·3·4·5·6·7·8·9这样，往堆中插入新元素的操作变成了，将该元素从下往上重新建堆操作： 代码实现如下：publicstaticvoidInsert(Ts){//将元素添加到数组末尾pq[++N]=s;//然后让该元素从下至上重建堆Swim(N);}·1·2·3·4·5·6·7由上至下的堆有序

7、变化 当某一节点比其子节点要小的时候，就违反了二叉堆的定义，需要和其子节点进行交换以重新建堆，直到该节点都大于其子节点为止：privatestaticvoidSink(intk){while(2k0)break;//否则，与子节点进行交换Swap(pq,k,j);k=j;}}·1·2·3·4·5·

8、6·7·8·9·10·11·12·13·14这样，移除并返回最大元素操作DelMax可以变为：1.移除二叉堆根节点元素，并返回2.将数组中最后一个元素放到根节点位置3.然后对新的根节点元素进行Sink操作，直到满足二叉堆要求。移除最大值并返回的操作