crc的全称为循环冗余校验

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1、CRC的全称为CyclicRedundancyCheck，中文名称为循环冗余校验。它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，CRC在其它很多领域也是大有用武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“BadCRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错

2、编码等方面的原理，可以阅读有关资料。利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。1代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。例如1100101表示为1·x6+1·x5+0·x4+0

3、·x3+1·x2+0·x+1，即x6+x5+x2+1。设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。用公式表示为T(x)=xrP(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。举例来说，设信息码为1100，生

4、成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC的过程为xrP(x)x3(x3+x2)x6+x5x--------=----------=--------=(x3+x2+x)+--------G(x)x3+x+1x3+x+1x3+x+1即R(x)=x。注意到G(x)最高幂次r=3，得出CRC为010。如果用竖式除法，计算过程为1110-------1011/1100000(1100左移3位)1011----11101011-----10101011-----00100000-

5、---010因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x,即1100000+010=1100010如果传输无误，T(x)x6+x5+x------=---------=x3+x2+x,G(x)x3+x+1无余式。回头看一下上面的竖式除法，如果被除数是1100010，显然在商第三个1时，就能除尽。上述推算过程，有助于我们理解CRC的概念。但直接编程来实现上面的算法，不仅繁琐，效率也不高。实际上在工程中不会直接这样去计算和验证CRC。下表中列出了一些见于标准的CRC资料： 名称  生成多项式  简记

6、式*  应用举例  CRC-4  x4+x+1    ITUG.704  CRC-12  x12+x11+x3+x+1      CRC-16  x16+x12+x2+1  1005  IBMSDLC  CRC-ITU**  x16+x12+x5+1  1021  ISOHDLC,ITUX.25,V.34/V.41/V.42,PPP-FCS  CRC-32  x32+x26+x23+...+x2+x+1  04C11DB7  ZIP,RAR,IEEE802LAN/FDDI,IEEE1394,PPP-FCS

7、  CRC-32c  x32+x28+x27+...+x8+x6+1  1EDC6F41  SCTP *生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。**前称CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。2硬件电路的实现方法多项式除法，可用除法电路来实现。除法电路的主体由一组移位寄存器和模2加法器(异或单元)组成。以CRC-ITU为例，它由16级移位寄存器和3个加法器组成，见下图(编码/解码共用)。编码、解码前将各寄存器初始化为"1

8、"，信息位随着时钟移入。当信息位全部输入后，从寄存器组输出CRC结果。3比特型算法上面的CRC-ITU除法电路，完全可以用软件来模拟。定义一个寄存器组，初始化为全"1"。依照电路图，每输入一个信息位，相当于一个时钟脉冲到来，从高到低依次移位。移位前信息位与bit0相加产生临时位，其中bit15移入临时位，bit10、bit3还要加上临时位。当全部信息位输入完成后，从寄存器组取出它们的值，这就是CRC码。typedefunsig