1.3空间几何体的表面积体积导学案

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1、1.3《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】学习重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。【学法指导】互动合作【知识链接】空间图形的模具【学习过程】一.预习案（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱

2、柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是，也就是；它们的侧面积就是.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是，长是圆柱底面圆的，宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S=S=圆锥的侧面展开图为，其半径是圆锥的，弧长等于，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为，S=，S=圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于，设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为,则侧面展开图扇环中心角为，S=，S=3.球的表面积：如果球的半径为R，那么它的表面积S=（二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式V柱体=

3、（其中S为底面积，h为高）2.锥体的体积公式V锥体=（其中S为底面积，h为高）3.台体的体积公式V台体=（其中S′、S分别为上、下底面积，h为高）4.球的体积公式V球=（（其中R为球的半径）（三）预习自测1、正方体的全面积为24cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．16cm3C．64cm3D．8cm32、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A．1:3B．1:1C．2:1D．3:13、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．84、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的

4、三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A．B．C．D．7二.探究案探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积.例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.题型二：侧面展开、距离最短问题例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶

5、点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？7变式训练：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为题型三：根据三视图求面积、体积例4.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.变式训练：www.xkb1.com一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.题型四：几何体的外接球、内切球例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为变式训练：1.长方体ABCD-A1B1C

6、1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则其外接球的体积为.2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.7三.归纳小结四.当堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点M在PB上移动，动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.9πB.10πC.11πD．12π5.各顶点都在一个球面上

7、的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是.6.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A.1：1B.1：2C.2：1D.3：2第7题图7.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_____.71.3《空间几何体的表面积与体积》训练案一、选择题1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（）65A，B，C，D都不正确2、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（）A.B.C.D.3、在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥

8、的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）ABCD4、正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积