广州市2016年高考备考冲刺阶段训练材料数学试题(理)含详解

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1、2016年广州市高考备考冲刺阶段数学学科训练材料（理科）说明：1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共41题，请各校教师根据本校学生的实际情况选择使用．2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一测、二测等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的

2、心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1．已知函数的最大值为．（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．2．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.3．已知△ABC中，内角A，B，C满足（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．Oxy8

3、43PNMSq24．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？5．在中，点是的中点，的三边长是连续的三个正整数，且.（Ⅰ）判断的形状；（Ⅱ）求的余弦值.6．如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）若角的终

4、边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（III）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.7．等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．8．设数列的前项和为，满足，且．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，，成等差数列，求证：，，成等差数列．9．已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（），求数列的前项和．10．已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：．11．已知首项为的等比数列{an}是递减数列

5、，其前n项和为Sn，且S1＋a1，S2＋a2，S3＋a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn＝an·，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式≥的最大n值．12．已知为单调递增的等差数列，,设数列满足(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)求数列的前项和。13．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，若按95﹪的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅲ）

6、若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛得一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：P(K2≥k0)0．100．050．0100．005k02．7063．8416．6357．879附：K2＝14．已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3

7、件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．15．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（Ⅰ）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（Ⅱ）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列，数学期望及方差．16．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分

8、每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一