北京市东城区10-11学年高一数学下学期期末考试新人教a版 (2)

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1、北京市东城区（南片）2010-2011学年下学期高一年级期末统一测试数学试卷本试卷共100分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.下列命题中正确的是A.B.C.D.2.函数的最小正周期为A.B.C.D.3.已知向量，，，且，则的值分别为A.，1B.，2C.2，D.1，4.已知，且在第三象限，则的值为A.B.C.D.5.不等式和同时成立的充要条件是A.B.C.D.6.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象

2、的函数解析式是A.B.C.D.7.如图，，，是上的三等分点，则的值为A.B.C.D.8.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则的值为A.B.C.D.9.若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为A.B.0C.1D.10.在中，内角的对边分别是，若，，则的值为A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11.在区间上随机取一个数，则的概率为____________。12.在数列中，，，前项和为，则=_______。13.若，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是___________

3、___（写出所有正确命题的编号）。①；②；③；④⑤。14.已知。则___________。15.如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料，则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2。16.已知是内的一点，且。定义：，其中分别为的面积，若，则的最小值为______________________，此时__________________。三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本题9分）甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球；乙袋

4、中有10只白球、6只红球、9只黑球。（1）从甲袋中任取一球，求取到白球的概率；（2）从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率；（3）从两袋中各取一球，求两球颜色不同的概率。18.（本题9分）在平面直角坐标系中，点、、。（1）求以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行，平行时它们是同向还是反向。19.（本题8分）在中，角所对的边分别为，已知。（1）求的值；（2）当，时，求及的长。20.（本题8分）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令（其中为常数，且），求证数列为等比数列。21.（本题9分）设函

5、数。（1）求的值；（2）求的最小值及取最小值时的集合；（3）求的单调递增区间。22.（本题9分）给出下面的数表序列：表1表2表3…11313544812其中表有行，第1行的个数是1，3，5，…，，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（1）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表（不要求证明）；（2）每个数表中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，…，记此数列为，求数列的前项和。【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题目12345678910答案DDBABCDCAA二

6、、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11.12.13.①，③，⑤（少选一个扣1分）14.15.16.9，（第一空2分，第二空1分）三、解答题：本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.解：（1）从甲袋中任取一球，取到白球的概率为；………………………3分（2）从两袋中各取一球，两球颜色相同的概率；………………………6分（3）从两袋中各取一球，两球颜色不同的概率。……………9分18.解：（1）（方法一）由题设知，，则，。所以，。故所求的两条对角线的长分别为、。……………………………………3分（方法二）设该平行四边形的

7、第四个顶点为，两条对角线的交点为，则：为的中点，又为的中点，所以故所求的两条对角线的长分别为；（2）由题设知：，。由与垂直，得：。即，从而，所以。…………………………………………………6分（3）由题设知：，。由//，得。解得：。此时，，所以它们方向相反。……………9分19.（1）解：因为，及，所以。………………………………………………………4分（2）解：当，时，由正弦定理，得。由，及得。由余弦定理，得。解得或。所以或…………………………………………………8分20.解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以有解得。所以；。………4分（2）由（1）知，所以。

8、（常数，）所以，数列是以为首项。为公比的等比数列。…………………8分21.解：（