太阳的视运动规律

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1、太阳的视运动规律刘士达2013.11-2014.02于哈尔滨关键词：地球自转、公转、视运动、太阳赤纬角、方位角、仰角、日出时间、手表定方位、日晷、四季变化、方位椭圆图、椭圆柱面图、全年方位椭圆变化图、太阳视运动模拟机、地转日象仪、浑天仪内容提要：本文通过建立数学模型，用数学推导方法，得出太阳赤纬角、方位角、仰角、日出时间等计算公式，用公式在计算机上计算了一些数据。并且由所得公式，提出了方位椭圆图、椭圆柱面图、全年方位椭圆变化图的概念，并研究了它们的特性，并且设计了太阳视运动模拟机，让人们更易理解太阳视运动。本文从科普角度研究太阳的视运动，通过数学演算，弄清地球人看到太阳运动的规律性。本

2、文以哈尔滨为分析计算中心，这不失一般性。本文只关注北半球，也不失一般性。先说明附图中部所示。主视图中，O点是哈尔滨，它地处东经126.6°北纬45.6°，这是作者自行在地图上测得认定的，不一定准确。小圆D是经过哈尔滨的经线，F点是这经线和赤道的交点，D是地球中心，DF是地球半径r=6370公里。DO和DF的夹角θ是纬度角。过O点圆D的切线CK是当地的地平面。H点是正午时的太阳。DH=R=1.5亿公里，因为R太大，这里无法按比例画出，但这并不影响对问题的分析。α是当时的太阳赤纬角。地球自转每天一圈，造成太阳绕地轴转一圈的视运动。DE是地轴，HL是太阳视运动轨道圆的投影，沿着地轴投影下来，

3、圆E'就是太阳轨道圆的俯视图，图上用j表示东经经度，圆半径为RCOSα，太阳轨道的地平面以上可见部分用粗线画出。将太阳轨道圆HL沿着铅垂线OD方向投影到地平面上，得到椭圆，作为向视图画出，太阳轨道圆平面和地平面交线为C"P"，和C"P"平行的E"B为椭圆长半轴，长度和圆半径EH相等，所以，长半轴E"B=RCOSα。由于平行四边形对角相等，得到∠EHV=θ，在⊿EVH中EV=RCOSαSINθ。由于E"H"=EV所以椭圆短半轴E"H"=RCOSαSINθ在xE"y坐标系中，椭圆方程为x²／[RCOSαSINθ]²+y²／[RCOSα]²=1y²=[RCOSα]²-x²／SIN²θ（1）北

4、京时间用t表示，t=12时太阳运动到j=120°，t=0时正夜半，太阳在j=300°，因此有j=300°-t*15°／时（2）由（2），对于哈尔滨j=126.6°，得到t=11.56时，太阳运动到正南方为显示当地情况，匀动Φ角从j=126.6°起计，t=11.56时，Φ=0°因此有Φ=（15°／时）*（t-12）+6.6°（3）（一）太阳赤纬角α的计算地球绕太阳公转，在视运动中，认为太阳绕地球转动，附图右下角画出太阳赤纬角α的计算小图，其中，D是地球，黄道面是太阳轨道面，它和赤道面夹角为δ=23°26'，春分点是春分时太阳所处的位置，在两平面交线上，春分后，太阳在黄道面上视运动，经过一

5、些时间，绕地球转过黄经Ω角，到达m点，过m点作交线垂线，垂足为p，过m点作赤道面的垂线，垂足是q，∠mpq是两平面二面角δ。mD长度设为1,。∠mDq就是这时的太阳赤纬角α由⊿mpD，pm=sinΩ由⊿mqp，mq=pmsinδ=sinΩsinδ由⊿Dqmsinα=mq=sinΩsinδ将Sinδ=0.39768代入,sinα=0.39768sinΩ（4°）用公式（4°）按间隔15°算出24个节气太阳赤纬角α如下：清明谷雨立夏小满芒种秋分白露处暑立秋大暑小暑夏至0°5.91°11.47°16.33°20.15°22.59°23.43°寒露霜降立冬小雪大雪春分惊蛰雨水立春大寒小寒冬至0°

6、-5.91°-11.47°-16.33°-20.15°-22.59°-23.43°对于要计算某日某时某分的太阳赤纬角α，先要在历书上找到这个时间之前之后最近的两个节气，并记下它们的准确时间，设前面一个节气是春分后的第I个节气，并设这个时间是在第I个节气后的第K小时，再设第I个节气和第I+1个节气间共有W小时，其中I是正整数，K、W都是正实数，则有sinα=0.39768sin{15°*（I+K/W）}（4）地球公转轨道接近正圆，一月初地球离太阳最近，七月初离太阳最远。地球离太阳距离最近和最远相差仅为3.3％，根据开普勒定律，单位时间内地球和太阳连线扫过的面积相等，致使，地球公转角速度和

7、离太阳距离平方成反比。由此算出，最小角速度和最大角速度相差为6.7％。这个差值是连续12节气的角速度单向增长变化值，也是另外连续12节气的角速度单向减少变化值，可见，相邻两节气角速度差别不大。（4）式就是认为相邻两季间的角速度保持不变，用线性插值来计算K时Ω角的。数学模型中把太阳假设为一个点，那是是用太阳中心代表太阳。太阳的直径是地球直径的109倍，可以算出，太阳半径对地球的张角是0.264°，如果考虑太阳的大小，利用后续推得的诸式时，调整相应