八年级下数学竞赛训练(十三)及答案

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1、初二数学竞赛训练（十三）一．选择题：1.已知a为整数，关于x的方程的根是质数，且满足，则a等于（　　）A.2　　B.2或5　　C.±2　　D.－22、已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是（）A、B、C、D、3、如图-4，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（）A、BM=CMB、FM=EHC、CF⊥ADD、FM⊥BC4、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那

2、么它们重叠部分的面积为（）A、4B、2C、1D、5.若关于x的方程的解是，，则关于x的方程的解是（　　）A.，　　　B.，　　　C.，　　D.，6．△ABC的三边为a、b、c，且满足,则△ABC是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对二、填空题：7、如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm,BE=4cm，DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_____8、如果两个数x和y满足，则x+y的最小值是________，最大值是_______9、现需在一段公路的一侧树立一些公益广

3、告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有个，这段路长米.10.某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为＿＿＿.11．如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为．12．已知非负实数a、b、c满足条件：3a＋2b＋c=4,2a＋b＋3c=5，设S＝5a＋4b＋7c的最大值为m，

4、最小值为n，则n－m等于。三、解答题：13、设一个（n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个6以后，所得的整数是原来的，把这个数记作An+1,试求A3+A4+A5+A6的值。14.已知关于x的方程的解都是整数，求整数k的值。15.如图，在正方形ABCD中，P是CD上一点，且AP=BC+CP，Q为CD中点，求证：∠BAP＝2∠QAD．16、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．⑴这三个旅游团各有多少

5、人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售票处普通票团体票(人数须_______________)每人___________元每人___________元16、（1）360+384+480－72=1152（元）1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元，因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为×72、×72、×72，这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），不可能，所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两

6、种可能：①只有C团达到；②B、C两团都达到．对于①，C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不可能；所以必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．（2）售票处普通票团体票(人数须20人)每人20元每人16元（团体票人数限制也可以是“须超过18人”等）参考答案（十三）一、选择题：1、D(a2x=20=4×5,∴a2=4,a=±2,x=5,代入检验可知)2、D(∵随着的增大而减小∴1－2m<0,∵图象不经过第一象限∴m-2≤0,∴)3、D4、D(旋转至OP、OR过点A、B)5、D(∵x-1+=a-1

7、+∴x-1=a-1或x-1=∴x=a或x=+1=)6、B(a2+b2+c2=2ac+3bc∴(a2-2ac+c2)+(b2-3bc+c2)=0,即（a-c）2+(b-c)2=0)二、填空题：7、26cm2(∵S阴＝S梯形ABEH)8、∵│x+y+3│+│5-x-y│=8,而（x+y+3）+（5-x-y）=8,∴x+y+3≥0且5-x-y≥0∴-3≤x+y≤5,∴最小值为－3，最大值为5。9、设广告牌有x个，则有5(x+21-1)=5.5(x+1-1),解得x=200,5.5x=1100m.ABCDEFGH10、5×4×（r2-r2）=20r2-5πr2(也可写

8、为（20-π）r2)11、延长CE交D