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时间:2018-07-18
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1、历届笔试真题2004年复旦大学保送生考试数学试题及解答(150分钟)一、填空题(每题8分,共80分)1.,则_________.2.已知,则的范围是___________.3.椭圆,则椭圆内接矩形的周长最大值是___________.4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出4只正好能形成2双,有____种取法.5.已知等比数列中,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项为______.6.的所有整数解之和为27,则实数的取值范围是___________.7.已知,则的最大值为_________
2、___.8.设是方程的两解,则=__________.9.的非零解是___________.10.的值域是____________.二、解答题(每题15分,共120分)1.解方程:.2.已知,,且,求.3.已知过两抛物线C1:,C2:的交点的各自的切线互相垂直,求.4.若存在,使任意(为函数的定义域),都有,则称函数历届笔试真题2004年复旦大学保送生考试数学试题及解答(150分钟)一、填空题(每题8分,共80分)1.,则_________.2.已知,则的范围是___________.3.椭圆,则椭圆内接矩形的周
3、长最大值是___________.4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出4只正好能形成2双,有____种取法.5.已知等比数列中,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项为______.6.的所有整数解之和为27,则实数的取值范围是___________.7.已知,则的最大值为____________.8.设是方程的两解,则=__________.9.的非零解是___________.10.的值域是____________.二、解答题(每题15分,共120分)1.解方程:.2.已知,,且,求
4、.3.已知过两抛物线C1:,C2:的交点的各自的切线互相垂直,求.4.若存在,使任意(为函数的定义域),都有,则称函数历届笔试真题2004年复旦大学保送生考试数学试题及解答(150分钟)一、填空题(每题8分,共80分)1.,则_________.2.已知,则的范围是___________.3.椭圆,则椭圆内接矩形的周长最大值是___________.4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出4只正好能形成2双,有____种取法.5.已知等比数列中,且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项为___
5、___.6.的所有整数解之和为27,则实数的取值范围是___________.7.已知,则的最大值为____________.8.设是方程的两解,则=__________.9.的非零解是___________.10.的值域是____________.二、解答题(每题15分,共120分)1.解方程:.2.已知,,且,求.3.已知过两抛物线C1:,C2:的交点的各自的切线互相垂直,求.4.若存在,使任意(为函数的定义域),都有,则称函数有界.问函数在上是否有界?5.求证:.6.已知E为棱长为a的正方体ABCD—A1B
6、1C1D1的棱AB的中点,求点B到平面A1EC的距离.7.比较与的大小并说明理由.8.已知数列、满足,且,又,,求(1);(2).简单解答:一、填空题:1.2.3.204.二、解答题:5.证明1:=(而原式<1+=证明2:原式〈2006届清华大学自主招生数学试题及解答1.求最小正整数,使得为纯虚数,并求出.解答:,而纯虚数的幅角为,因此n=3,2.已知为非负数,,求的最值.解答:(1)(2)(3)利用x^4为凹函数的特性3.已知为等差数列,为等比数列,求的值.解答:1.求由正整数组成的集合,使中的元素之和等于元素
7、之积.解答:单元素集合{n}显然满足要求.如果中有两个元素a,b,其中a>b,那么a整除ab,而a不整除a+b,无解如果中有3个元素a,b,c,其中a>b>c,如果bc>=3,那么abc>=3a>a+b+c因此b=2,c=1,2a=a+3因此a=3如果中有k(k>=4)个元素a1,b…,ak,其中a1>a2…>ak,a1a2a3…ak>=a1a2a3>=a1(k-1)(k-2)>=a1(k-1)*2>a1*k>a1+a2+..ak,无解2.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.解答:
8、这个问题就是求最小的正整数n使得1-(1/2)^n>0.9,可的n=46.上一点(非原点),在P处引切线交轴于,求.解答:设点7.已知满足:对实数有,且,求证恒为零.(可用以下结论:若,为一常数,那么)解答:首先f(0)=0,令g(x)=f(x)/x(x≠0)g(0)=0,由于,因此易得g(x+y)=g(x)+g(y)如果存在某点z≠0使的g(z)=t≠0那么g(kz)=
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