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1、培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会培养学生类比思想方法的实践与体会?14?中学数学月刊2009年第6期培养学生类比思想方法的实践与体会解永良(江苏省常熟市教育局教学研究室215500)把”台情推理”写进教材是新课标教材的亮点之一,在《普通高中数学课程标准
2、》中明确指出:推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理.数学教学中,这三种推理具有各自不同的意义和作用.但重视演绎,轻视归纳,忽视类比的现象较为普遍,对解题方法训练多,对一般的科学思维方法训练少,特别是对培养学生的类比推理,类比思想更不重视.事实上,类比,归纳,演绎等思想方法是同等重要的.正如法国数学家和天文学家拉普拉斯所说:”在数学里,发现真理的主要工具就是归纳和类比.”因此加强对学生的类比推瑾能力培养与类
3、比思想方法教学,在对学生数学思维能力的培养与提高上,其作用不可低估.本文结合几个教学片断谈谈通过类比能力的培养与类比思想方法教学,培养学生创造性思维的点滴体会,与同行共同探讨.1运用类比思想方法建构新知1.1用类比思想方法引入新概念教学片断1”二面角”概念的教学在教学”二面角”概念时可以与初中学过的”角”的概念进行类比.老师在课前准备一个角(记为B)的实物,和一个二面角(记为二面角~-a-/?)的实物,并让它们的大小可以调节.老师将课前准备的实物LAOB和二面角a-a-/?展示在讲台上,并让/AOB沿着
4、过0点且与平面AOB垂直的壹线a作上下运动,如图1,让学生观察其运动轨迹.DA//BaD口图1图2生:射线C形成半平面a,射线OB形成半平面口,如图2.师:非常好!有了上述实验,观察,老师请同学们回忆初中学习的角的定义,并填写完成表1左栏内容.师:好!看了初中学习的角的定义,有谁能给二面角下定义呢?学生跃跃欲试,课堂气氛活跃.此时就可以请学生完成表1右栏内容:表1角二面角图形见图1(去掉直线n)见图2从一点出发的两条从一条直线出发的定义两个半平面所组成射线所组成的图形.的图形.数学符号AOB二面角a-a
5、-~?相应名称顶点,边棱,面师:请同学们仔细观察-/2_AOB与二面角~l,-a一口的关系,大家思考一下:如何度量二面角洲-fl的大小呢?二面角0-6l-/?的大小与LAOB的大小有何关系呢?有了上述铺垫后,再引出二面角的平面角的概念就水到渠成了.体会1数学中的许多概念之间有类似的地方,在新概念的提出,新知识的讲授过程中,运用类比方法,一方面可以让学生更好地理解新概念的内涵与外延,使学生更容易接受新知识,其次也有利于掌握新旧知识问的区别和联系,有利于知识的迁移,更为重要的是可以让学生体会和学习类比思想方
6、法,培养学生的创新能力.1.2用类比方法探究研究对象的性质教学片断2探究四面体的性质在教学四面体时可以借助三角形的性质来类比探究四面体的性质.师:初中我们已经学习了三角形,请同学们回忆一下,三角形有哪些性质呢?先请大家独立思考,若有困难同桌之间可以讨论.让学生发言,并相互补充.老师将学生总结的性质列于表2的左栏中.师:请同学们想一想,三角形和四面体从各自的图形特点看有什么相同点呢?生1:三角形是平面上最简单的(直边)封闭图形,四面体是空间中最简单的(平面)封闭的图形}三角形与四面体从生成上看具有相似性(
7、三角形可以看做平面上一条线段外一点与这条线段两端点的连线构成的图形,四面体可以看做空间中一个三角形外一点与这个三角形三顶点连线构成的图形).师:说得好!根据我们已经获得的三角形性质能否猜想出相应的四面体性质呢?学生思维活跃,课堂气氛热烈.让学生完成表2右栏内容.2009年第6期中学数学月刊?15?表2=角形四面体三角形的三条中线交于一点,且该点分每条中线成2:四面体的四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连1.线)交于一点,且该点分四面体的四条中线成3:1.对直角三角形有口.+62=cz(勾股定理).对
8、直角四面体有A.+B+C2=D2(商高定理).等腰直角三角形的外接圆直径等于其直角边长的倍.等侧棱直角四面体的外接球直径等于其侧棱长的倍.f+葫+:o,.翩面~ABCD内{蔷0是△ABCp~一点’{Il:lI:II~AABC是正三角形.舒四面体ABCD是正四面体.体会2在教学中运用类比推理方法探究获得性质可使学生更加容易地理解和掌握研究的对象,同时在获取新知的过程中进一步加深对已有知识的理解,能使新旧知识保持密切的联系,从而达到温故知新,相
