概率统计试题及答案

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1、概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件，有概率，，条件概率，则．2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为.3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率.4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则，.5．设是从正态总体中抽取的样本，则概率.6、设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为7、设是参数的估计，若满足________________，则称是的无偏估计。8、设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4

2、_____.9、设随机变量X服从二项分布，应用中心极限定理可以得到（已知）。10、设样本取自正态总体，则服从的分布为______________。二、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）注意：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写下面的表格内。错选、多选或未选均无分。题号12345678910答案1、如果，则事件A与B必定（）独立；不独立；相容；不相容.2、已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人，则4人血型全不相同的概率为（）0.0024；；0.24；.3、某人射击直到中

3、靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（）；；；．4、掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）850、100、120、1505、设是取自的样本，以下的四个估计量中最有效的是（）；；；．6、设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有=（）、0；、1；、>0；、不存在7、设随机变量相互独立，且都服从参数的指数分布，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似服从（）、;、;、；、8、设设样本取自正态总体，其中已知，且，为未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量的是（）；；

4、；9、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）必接受；可能接受，也可能拒绝；必拒绝；不接受，也不拒绝10.检验假设时，取统计量，其拒绝域为（取显著性水平）（）、；、；、；、.三、简单计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）81．设随机变量X的概率密度函数为，(1)求X的分布函数；(2)2．二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为求：边缘密度函数.1.已知随机变量与相互独立，且,，，试求：.4.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的

5、概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5.设总体X的概率密度为为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1)未知参数q的矩估计量；(2)未知参数q的极大似然估计量；6.某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额元。根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。四、综合计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决

6、定在这个城市新开一种交通事故险。每个投保人每年缴付18元保费，一旦发生事故，将得到1万元的赔偿。经调查，预计有10万人购买这种保险。假设其他成本为40万元。问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？2、某企业每天开工时，需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布（单位：kg）。现抽测了9包，其质量为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5问这天包装机工作是否正常？写出假设检验的步骤。五.证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设A，B是两个随机事件，

7、0

8、，可以以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额在7