人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》单元测试(7)含答案解析初二数学试题

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1、《第12章全等三角形》　一、解答题1．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．2．如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．3．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．4．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．5．如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．6．已知

2、，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．7．如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．8．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P为△ABC内一点，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的值．9．等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角（　　）A．等于顶角B．等于顶角的一半C．等于顶角的2倍D．等于底角的一半10．等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于（　　）A．腰上的高B．腰上的中线C．底角的平分线D．顶角的平分线11．如图，已知

3、△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE﹣CF．　《第12章全等三角形》参考答案与试题解析　一、解答题1．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后求出BD=CE，再利用“角角边”证明△BDF和△CEF全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，

4、，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴DF=EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出BD=CE是解题的关键．　2．如图，已知：正方形ABCD，由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】延长CD到G，使DG=BE，利用“边角边”证

5、明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=AE，全等三角形对应角相等可得∠DAG=∠BAE，然后求出∠EAF=∠GAF，再利用“边角边”证明△AEF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后结合图形整理即可得证．【解答】证明：如图，延长CD到G，使DG=BE，在正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∴∠ADG=∠B，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵∠EAF=45°，∴∠GAF=∠DAG+∠DA

6、F=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=GF，∵GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记三角形全等的判定方法和正方形的性质并作辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．　3．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在A

7、C上截取AE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ABC，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证．【解答】证明：如图，在AC上截取AE=AB，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE=BD，∠AED=∠ABC，∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，∵AE+CE=AC，∴AB+

8、BD=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键．　4．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，由BD平分∠AB