14.3《空间直线和平面的位置关系》教案(1)(沪教版高三上)教师版

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1、中小学1对1课外辅导专家空间直线和平面的位置关系引例:简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线，直线，则和的位置关系如何？（2）直线，直线，则和的位置关系如何？解：（1）；（2）.[说明]（1）引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法.注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化.（2）小结空间直线和平面的位置关系[说明]同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.今天我们来探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系——直线和平面垂直二、学习新课问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？

2、请举例说明.[说明]引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等.问题2：结合对下列问题的思考，讨论能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线和这个平面垂直呢？精锐教育网站：www.1smart.org直线和平面位置关系——垂直作者：李忠华-8-/8中小学1对1课外辅导专家图1ABCB’C’（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?图2AB（2）旗杆AB与地面上

3、任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？（3）如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？定义：一般地，如果一条直线l与平面α上的任何直线都垂直，那么我们就说直线l与平面α垂直（lineperpendiculartoplaneα），记作：l⊥α.直线l叫做平面α的垂线（perpendicularline），平面α叫做直线l的垂面．l与面α的交点叫做垂足.αlP图3画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3.辨析1：下列命题是否正确？为什么？（1）如果

4、一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.[说明]通过问题辨析，加深概念的理解.由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思.而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法.引导学生给出命题（2）的符号表示：问题3：精锐教育网站：www.1smart.org直线和平面位置关系——垂直作者：李忠华-8-/8中小学1对1课外辅导专家通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？如何改进？[说明]感受用定义作判断不方便

5、，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系.DCBA图4引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，可引导学生观察直立地面的棋杆与其在地面的影子，还可进行如下实验.实验：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.问题4：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？由此你能得到什么结论？[说明]通过折纸让学生发现当且仅当折痕娥AD是BC边

6、上的高，即AD⊥BC时翻折后的折痕AD与桌面垂直.引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征：AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD，同时CD、BD是两相交直线不变，这就是说，当AD垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面所在的平面.定理2：如果直线与平面上的两条相交直线、都垂直，那么直线与平面垂直.用符号语言表示为：辨析2：（1）下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面.图5o（2）如图5,若α内两条相交直线m、n与l无公共点且l⊥

7、m、l⊥n，直线l还垂直平面α吗？[说明]通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，精锐教育网站：www.1smart.org直线和平面位置关系——垂直作者：李忠华-8-/8中小学1对1课外辅导专家至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交则灵”.三、巩固练习例1：如图,观察跨栏、跳高架，你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的原因是什么?[说明]用学习到的知识解释实际生活中的问题，增强学生运用数学的意识，深化对直线与平面垂直定理的理解.abb图6

8、α例2：如图6，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.[说明]初步感受如何运用直线与