2004年高考试题湖北卷

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1、http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）与直线的平行的抛物线的切线方程是（A）（B）（C）（D）（2）复数的值是（A）－16（B）16（C）（D）（3）已知的解析式可取为（A）（B）（C）（D）（4）已知为非零的平面向量.甲：（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（5）若，则下列

2、不等式①；②③；④中，正确的不等式有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（6）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（A）（B）3（C）（D）-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军（7）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（A）（B）（C）2（D）4（8）已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使（A）为等差数列，{}为等比数列（B）和{}都为等差数列（C）为等差数列，{}都为等比数列（D）和{}都为等比数列（9）函数有极值的

3、充要条件是（A）（B）（C）（D）（10）设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（A）PQ（B）QP（C）P=Q（D）PQ=（11）已知平面所成的二面角为80°，P为、外一定点，过点P的一条直线与、所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（12）设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近

4、似表示表中数据间对应关系的函数（A）（B）（C）（D）-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）设随机变量的概率分布.（14）将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.（以数字作答）（15）设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意②AB③ABAB④AB存在其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上）（16）某日中午12时整，甲船自A处以1

5、6km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是km/h.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知的值.-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军（18）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点.（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用

6、反三角函数值表示）.-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军（19）（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军（20）（本小题满分12分）直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建

7、军（21）（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）-15-http://www.gzmath.com高中数学网站长：郑建军（22）（本小题满分14分）已知（I）已知