chapter02魏宗舒《概率论与数理统计教程》课后习题答(沈晓群

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1、第二章离散型随机变量2.1下列给出的是不是某个随机变量的分布列？(1)(2)(3)(4)解（1）是（2），所以它不是随机变量的分布列。（3）,所以它不是随机变量的分布列。（4）为自然数，且，所以它是随机变量的分布列。2.2设随机变量的分布列为：，求(1);(2)；(3)。解(1);(2);(3).2.3解设随机变量的分布列为。求的值。解，所以。2.4随机变量只取正整数，且与成反比，求的分布列。解根据题意知，其中常数待定。由于，所以，即的分布列为，取正整数。2.5一个口袋中装有个白球、个黑球，不返回地连续从袋中取球，直到取出黑球时停止。设此时取出了个

2、白球，求的分布列。解设“”表示前次取出白球，第次取出黑球，则的分布列为：2.6设某批电子管的合格品率为，不合格品率为，现在对该批电子管进行测试，设第次为首次测到合格品，求的分布列。解2.7一个口袋中有5个同样大小的球，编号为1、2、3、4、5，从中同时取出3只球，以表示取出球的取大号码，求的分布列。解2.8抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为，设为一直掷到正、反面都出现时所需要的次数，求的分布列。解，其中。2.9两名篮球队员轮流投篮，直到某人投中时为止，如果第一名队员投中的概率为0.4,第二名队员投中的概率为0.6，求每名队员投篮次数的分布列。解

3、设，表示第二名队员的投篮次数，则+；。2.10设随机变量服从普哇松分布，且，求。解。由于得（不合要求）。所以。2.11设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的普哇松分布，问在月初进货时应进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。解设为该种商品当月销售数，为该种商品每月进货数，则。查普哇松分布的数值表，得。2.12如果在时间（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数量服从参数与成正比的普哇松分布。已知在一分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内有多于一辆汽车通过的概率。解设为时间内通过交叉路口的汽车数，则时，，所以；时，，因而。2.

4、13一本500页的书共有500个错误，每个错误等可能地出现在每一页上（每一页的印刷符号超过500个）。试求指定的一页上至少有三个错误的概率。解在指定的一页上出现某一个错误的概率，因而，至少出现三个错误的概率为利用普哇松定理求近似值，取，于是上式右端等于2．14某厂产品的不合格品率为0.03，现在要把产品装箱，若要以不小于0.9的概率保证每箱中至少有100个合格品，那么每箱至少应装多少个产品？解设每箱至少装个产品，其中有个次品，则要求,使，利用普哇松分布定理求近似值，取，于是上式相当于，查普哇松分布数值表，得。2.15设二维随机变量的联合分布列为：求

5、边际分布列。解。2.17在一批产品中一等品占50%，二等品占30%，三等品占20%。从中任取4件，设一、二、三等品的件数分别为、、，求的联合分布列与各自的边际分布列。解，，；，；，。2.18抛掷三次均匀的硬币，以表示出现正面的次数，以表示正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求的联合分布列及边际分布列。2.21设随机变量与独立，且，又，定义，问取什么值时与独立？解=而，由得2.22设随机变量与独立，且，定义，证明两两独立，但不相互独立。证明因为所以相互独立。同理与相互独立。但是，因而不相互独立。2.23设随机变量与独立，，且只取值1、2、3、4、

6、5、6，证明不服从均匀分（即不可能有。）证明设。若，则将（2）式减去（1）式，得：，于是。同理。因此，与（3）式矛盾。2.24已知随机变量的分布列为，求与的分布列。解分布列为，，；的分布列为，，。2.25已知离散型随机变量的分布列为，求的分布列。解,,,2.26设离散型随机变量的分布列为：，：，且相互独立，求的分布列。解2.27设独立随机变量分别服从二项分布：与，求的分布列。解设为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），为重贝努里试验中事件发生的次数（在每次试验中），而相互独立，所以为重贝努里试验中事件发生的次数，因而。2.28设为独立同分布

7、的离散型随机变量，其分布列为求的分布列。解2.29设随机变量具有分布：，求、及。解，，+4+4=272.30设随机变量具有分布：，求及。解，2.31设离散型随机变量的分布列为：，问是否有数学期望？解，因为级数发散，所以没有数学期望。2.32用天平秤某种物品的重量（砝码仅允许放在一个秤盘中），物品的重量以相同的概率为1克、2克、…、10克，现有三组砝码：（甲组）1，2，2，5，10（克）（乙组）1，2，3，4，10（克）（丙组）1，1，2，5，10（克）问哪一组砝码秤重时所用的平均砝码数最少？解设、、分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝码数，

8、则有物品重量度12345678910112212233111112223311123122341于是所以，用乙组砝码秤重时