第14章 热力学第二定律解答

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1、第14章热力学第二定律14.1若准静态卡诺循环中的工作物质不是理想气体，而是服从状态方程（a为常数）的物质，且其内能满足．试证明该可逆卡诺循环的效率公式仍为．在p-V图上画出其卡诺循环．解：卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程构成。根据状态方程，等温过程即为等压过程。对于一般过程，根据内能公式和状态方程，有对于绝热过程，，故，即绝热过程满足，或用压强表示为。故卡诺循环在p-V图上表示见图。下面计算。由于都是等温过程，故。因此，。又状态1－2和3－4由绝热过程联系起来，有。故。故。14.2一热机工作于50℃与250℃之间，

2、在一循环中对外输出的净功为，求这一热机在一循环中所吸入和放出的最小热量．解：当该循环为卡诺循环时，吸热和放热都达到最小值，故此时7。同时，。故。将，，代入，可得。14.3一制冰机低温部分的温度为-10℃，散热部分的温度为35℃，所耗功率为1500W，制冰机的制冷系数是逆向卡诺循环制冷机制冷系数的．今用此制冰机将25℃的水制成-10℃的冰，则制冰机每小时能制冰多少千克？已知冰的熔解热为，冰的比热为．解：制冷系数。故制冷机每小时从低温部分吸热。又由，得。14.4已知在p=1atm，T=273.15K时，冰融化为水时的溶解热为

3、Q=80cal·g-1,求一千克的冰化为水时熵的变化．解：在冰化成水的过程中，温度保持不变，故。14.5一直立的气缸被活塞封闭有1mol理想气体，活塞上装有重物，活塞及重物的总质量为m，活塞面积为S，重力加速度为g，气体的定容摩尔热容量CV为常量．活塞与气缸的热容及活塞与气缸之间的摩擦均可忽略，整个系统都是绝热的．初始时活塞位置固定，气体体积为V0，温度为T0，活塞被放松后将振动起来，最后活塞静止于具有较大体积的新的平衡位置．不考虑活塞外的环境压强．试问：（1）气体的温度是升高，降低，还是保持不变？（2）气体的熵是增加，

4、减少，还是保持不变？（3）计算气体的末态温度T．解：(1)按照热力学第一定律，而=0,，故<0。7又因为理想气体内能仅为温度的函数，故气体温度降低。（2）由于此过程是一个不可逆绝热过程，所以气体的熵增加。（3）这是一个不可逆等压过程，外界压强恒定，，该压强同时也是气体末态压强。整个过程外界对气体做的功为。又对于1mol理想气体，有。根据前面的分析，可得，其中。14.6水的比热是．1、t1=0℃的水与一个t2=100℃的大热源相接触，直至水温达到t2。（1）这是可逆过程还是不可逆过程？对于水的该过程来说，积分等于多少？（2

5、）计算水的熵增。解：（1）这是不可逆过程。积分中的T恒指外界（热源）温度。故对于该过程，.（2）设计这样的可逆过程，让水依次与温度高出一无穷小量的热源接触，直至其温度达到t2。于是。可见，对于不可逆过程，。14.7理想气体经历一顺时针可逆循环，其循环过程在T-S图上表示为从300K，1×106J·K-1的状态等温地变为300K，5×105J·K-1的状态，然后等熵地变为400K，5×105J·K-1的状态，最后按一条直线变回到300K，1×106J·K-1的状态．试求它对外所做的功．解：循环过程如图所示。对于准静态可逆过

6、程，，故T-S图中过程曲线下的面积就是系统所吸收的热量。于是，1→2过程为等温过程，熵是减小的，吸热为.72→3过程为等熵(绝热)过程，。3→1的过程方程为一条直线，吸热容易计算：。于是，系统对外做功为。14.8在一绝热容器中，质量为，温度为的液体和相同质量、但温度为的液体，在一定压强下混合后达到新的平衡态，求系统从初态到终态熵的变化，并说明熵增加，设已知液体定压比热为常数．解：混合前后的内能是不变的。设混合后的平衡温度为T，则，故。混合前后液体1和2的熵变分别为。于是，混合前后的总熵变为。因为，所以>0，即熵总是增加的

7、。这符合熵增加原理。习题14.9图14.9如图所示，一摩尔理想气体氢气（）在状态1的参量为=20L，=300K．在状态3的参量为=40L，=300K．图中1—3为等温线，1—4为绝热线，1—2和4—3均为等压线，2—3为等容线，试分别用三条路径计算：（1）1—2—3．（2）1—3．（3）1—4—3．解：，故。（1）1—2为等压过程，。2—3为等容过程。故在“1——2——3”过程中的熵变为7。（2）“1—3”为等温过程，其熵变为。（3）1—4为绝热过程，满足。4—3为等压过程，有。联立两式，考虑到，得。则熵变为。14.10

8、一实际制冷机工作于两恒温热源之间，热源温度分别为T1=400K，T2=200K．设工作物质在每一循环中，从低温热源吸收热量为200cal，向高温热源放热600cal．（1） 在工作物质进行的每一循环中，外界对制冷机作了多少功？（2） 制冷机经过一循环后，热源和工作物质熵的总变化（△S）是多少？（3） 如设上述制冷机为