指标综合方法——全排列多边形图示指标法

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1、指标综合方法——全排列多边形图示指标法      目前多指标综合评价方法主要有综合加权法、理想点法、DSS评判法、向量排序法等。提出了全排列多边形图示指标法，定义为：设共有n个指标(标准化后的值)，以这些指标的上限值为半径构成一个中心n边形，各指标值的连线构成一个不规则中心n边形，这个不规则中心n边形的顶点是n个指标的一个首尾相接的全排列，n个指标总共可以构成(n-1)!ö2个不同的不规则中心n边形，综合指数定义为所有这些不规则多边形面积的均值与中心多边形面积的比值。      指标值标准化采用双曲线标准化函数：F(x)=abx+c      F(x)满足：Fx︳x=L=-1，Fx︳x

2、=T=0,Fx︳x=U=+1      式中，U为指标x的上限，L为指标x的下限，T为指标x的临界值。F(x）=U-L（U-T）U+L-2Tx+UT+LT-2LU根据上面3个条件，可得：     F(x)特点　可以证明，当x∈[L，U]时，F(x)有如下性质：      (1)F(x)有意义，即在定义区间无奇异值;      (2)F′(x)≥0;      (3)当x=(U+L)ö2时，F′(x)=0，这时F(X)为线性函数;      (4)当x∈(T，U)时，F″(x)>0;      (5)当x∈[L，T]时，F″(x)<0;      (6)当x=T时，F″(x)=0。   

3、   由F(x)性质可知，标准化函数F(x)把位于区间[L，U]的指标值映射到[-1，+1]区间。且映射后的值改变了指标的增长速度，当指标值位于临界值以下时，标准化后的指标增长速度逐渐降低，当指标位于临界值以上时，标准化后的指标增长速度逐渐增加，即指标由没有标准化以前的沿x轴的线性增长变为标准化后的快2慢2快的非线性增长，临界值为指标增长速度的转折点。      对第i个指标，标准化计算公式为：Si=(Ui-Li)(Xi-Ti)Ui+Li-2TiXi+UiTi+LiTi-2UiLi      利用n个指标可以作出一个中心正n边形，n边形的n个顶点为Si=1时的值，中心点为Si=-1时的

4、值，中心点到顶点的线段为各指标标准化值所在区间[-1，+1]，而Si=0时构成的多边形为指标的临界区。临界区的内部区域表示各指标的标准化值在临界值以下，其值为负；外部区域表示各指标的标准化值在临界值以上，其值为正(图1)。图1　全排列多边形图示指标法示意图全排列多边形综合指数计算公式：S=i≠ji,j（Si+1）（Si+1)2∙n∙(n-1）　　       式中，S为综合指标值，Si为单项指标值。      全排列多边形图示指标法的特点：既有单项指标又有综合指标，既有几何直观图示，又有代数解析数值，既有静态指标，又有动态趋势；每个指标都有上限、下限和值；与传统简单加权法相比，不用专家

5、主观评判权系数的大小，只要确定与决策相关的上限、下限和临界值即可，减少了主观随意性。指标下限可以根据规划地区相应指标的最小值确定，指标上限可以根据规划的最高目标确定，临界值可根据规划地区相应指标平均值确定，即指标在省内的平均水平，各值也可根据规划目标和当地情况适当调整。该综合方法改传统加法为多维乘法，当分项指标值落在临界值以下时，边长小于1，对综合指标产生紧缩效应(F″(x)<0)；当分项指标值在临界值以上时，边长大于1，对综合指标产生放大效应(F″(x)>0)，反映了整体大于或小于部分之和的系统整合原理。      3　生态文明城市建设规划评价      为衡量生态文明城市规划各个阶

6、段的建设成效，采用前面讨论的指标体系和评价方法，根据各规划阶段各指标的规划值，对生态城市进行了综合评价。依据规划值的上限和设计了一个4级分级标准，把[0，+1]区间平均分成4个区间，并且用标准化函数映射到[-1，+1]区间，+1代表指标可能达到的最大值，-1代表指标的地区最小值，0为相应临界值。分别代表生态文明城市发展能力较差、一般、较好、优良(图1，表2)。评价结果见表下图。