人教a版理科数学课时试题及解析（67）数学证明

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1、课时作业(六十七)　[第67讲　数学证明][时间：45分钟　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在用反证法证明命题“已知a、b、c∈(0,2)，求证a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)不可能都大于1”时，反证时假设正确的是(　　)A．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于1B．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于1C．假设a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于1D．以上都不对2．在△ABC中，已知sinA＋cosA＝，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．设a，b，c均为正实

2、数，那么a＋，b＋，c＋(　　)A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于24．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．5．一个质点从A出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A(如图K67－1所示)，其中：AB⊥BC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n＝(　　)图K67－1A．2B．3C．4D．56．已知＝ad－bc，则＋＋…＋＝(　　)A．－2008B．2008C．2010D．－20107．△ABC的三内角

3、A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，cosA、cosB、cosC成等差数列，则△ABC为(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．已知关于x的不等式<0的解集为M，且3∈M,5∉M，则实数a的取值范围为(　　)A.∪(9,25)B.∪(9,25]C.∪[9,25)D.∪[9,25]9．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

4、_____行的各数之和等于20092.11．如图K67－2所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，每个图形总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝________.图K67－212．若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为________．13．如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有≤f.若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14．(10分)已知a，b，c

5、∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于.15.(13分)试比较nn＋1与(n＋1)n(n∈N*)的大小．当n＝1时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)；当n＝2时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)；当n＝3时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)；当n＝4时，有nn＋1________(n＋1)n(填＞、＝或＜)．猜想一个一般性结论，并加以证明．16．(12分)数列{an}(n∈N*)中，a1＝0，an＋1是函数fn(x)＝x3－(3an＋n2)x2＋3n2anx的极小值点，求通项an.课

6、时作业(六十七)【基础热身】1．B　[解析]“不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.2．C　[解析]由sinA＋cosA＝，得，(sinA＋cosA)2＝1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA<0.∵A∈(0，π)，∴sinA>0，cosA<0，∴A∈.故选C.3．D　[解析]因为a＋＋b＋＋c＋≥6，故选D.4．x0，∴<0，∴x20，y>0，∴x

7、区间[4,2010]中共有1004个偶数，若每四个偶数为一组，共有251组，∴＋＋…＋＝(－8)＋(－8)＋…＋(－8＝－8×251＝－2008，故选A.7．A　[解析]∵cosA，cosB，cosC成等差数列，∴2cosB＝cosA＋cosC＝2coscos＝2sincos，∴cos(A－C)＝2cos2－1＝－1.①∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴sin2B＝sinAsinC，∴2sin2B＝cos(A－C)＋cosB，∴cos(A－C)＝2sin2B－c