线性代数历年考题(二)

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1、线性代数历年考题（二）第二章矩阵1、(2009.1)设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（　　　）A．B．C．D．2、(2009.1)设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（　　　）A．2B．3C．4D．53、(2010.1)设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（）A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-14、（2011.1）设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-15、（2011.1）已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=

2、（）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E6、（2011.4）下列等式中，正确的是（）A．B．3=C．5D．7、（2011.4）下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．B．C．D．8、（2011.4）设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（）A．B．C．D．9、（2011.4）设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0B．1C．2D．310、（2011.7）设，则=（　　　）A．-49B．-7C．7D．4911、（2011.7）设A为3阶方阵，且，则（　　　）A．-32B．-8C．8D．32412、（2011.7）设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=

3、B，则下列命题正确的是（　　　）A．（A+B）T=A+BB．（AB）T=-ABC．A2是对称矩阵D．B2+A是对称阵13、（2011.7）设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（　　　）A．若A2=0，则A=0B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=YD．若A+X=B，则X=B-A14、（2011.7）设矩阵A=，则秩（A）=（　　　）A．1B．2C．3D．415、（2011.10）设3阶方阵A的行列式为2，则()A.-1B.C.D.116、（2011.10）设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（）A.B.C.D.17、（2011.10）设A,B是

4、任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.B.C.D.18、（2011.10）设其中则矩阵A的秩为（）A.0B.1C.2D.319、（2011.10）设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0B.2C.3D.420、（2009.1）设A=（3，1，0），B=，则AB=_________.21、（2009.1）设A为3阶方阵，若

5、AT

6、=2，则

7、-3A

8、=_________.422、（2010.1）设A=，则A-1=_________.23、（2010.1）设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.24、（2011.1）设A=，k为正整数，则Ak

9、=_________________________.25、（2011.1）设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.26、（2011.4）设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.27、（2011.4）设3阶方阵A的行列式

10、A

11、=，则

12、A3

13、=__________.28、（2011.4）设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.29、(2011.7)设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则

14、ABT

15、=______.30、（2011.7）设三阶矩阵，其中为A

16、的列向量，且

17、A

18、=2，则______.31、（2011.7）设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.32、（2011.7）矩阵的逆矩阵是______.33、（2011.10）设则__________.34、（2011.10）设A是4×3矩阵且则__________.35、（2009.1）设A=，B=，又AX=B，求矩阵X.36、（2009.1）设矩阵A=，B=，求矩阵AB的秩.437、（2010.1）设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1.38、（2011.1）设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.39、（2011.1）求解矩阵方程X=40、（2011.4）已知矩阵A=

19、，B=，求：（1）ATB；（2）

20、ATB

21、.41、（2011.4）设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.42、（2011.4）设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.43、（2011.7）设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.44、（2011.10）设矩阵其中均为3维列向量，且求45、（2011.10）解矩阵方程46、（2011.10）设A是3