5刚体力学基础习题思考题

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1、习题5-1.如图，一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为和的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图　　　　　　　　　　　　　（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　　　（3）　　　　　　　（4）(5)联立　　　，　5-2.如图所示,一均匀细杆长为，质量为，平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动，试求:（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长

2、时间杆才会停止转动。（1）设杆的线，在杆上取一小质元　　　　　　　考虑对称（1）根据转动定律　　　　　　　　　　　　所以　5-3.如图所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为,其转动惯量为，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。　　　　　　　　　　整理　　　　　　　　　　　5-4.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为，均匀分布在其边缘上，绳子端有一质量为的人抓住了绳端，而在绳的另一端系了一质量为的重物，如图。已知滑轮对轴的转动惯量，设人从静止开始

3、以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度？解：选人、滑轮与重物为系统，设为人相对绳的速度，为重物上升的速度，系统对轴的角动量　　根据角动量定理　　　　　　　　　　　　　　　所以　　　　5-5.计算质量为半径为的均质球体绕其轴线的转动惯量。证明：设球的半径为，总重量为，体密度，将球体划分为许多厚度为的圆盘，则盘的体积为5-6.一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数，当时弹簧无形变，细棒的质量，求在的位置上细棒至少应具有多大的角速度，才能转动到水平位置？解：机械能守恒　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　根据几何关系5-7.如图所示，一质量为、半径为的圆盘，可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：在虚线位置的C点设为重力势能的零点，下降过程机械能守恒方向向上5-8.如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为和的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：根据角动量守衡有　　　　5

5、-9.一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为的子弹以水平速度垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；(2)经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)　解（1）角动量守恒　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2），由（1）已得：，代入即得5-10.有一质量为、长为的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点

6、且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕点的转动惯量)　碰撞时角动量守恒　　　　　　细棒运动起来所受到的摩擦力矩5-11.如图所示，滑轮转动惯量为，半径为；物体的质量为，用一细绳与劲度系数的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。(2)物体的速度达最大值时的位置及最大速率。（1）机械能守

7、恒。　设下落最大距离为　　　　　　　　　　（2）　　　若速度达最大值，5-12.设电风扇的功率恒定不变为，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度成正比，比例系数的，并已知叶片转子的总转动惯量为。（1）原来静止的电扇通电后秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？解：（1）通电时根据转动定律有代入两边积分（2）电扇稳定转动时的转速（3）5-13.如图所示，物体放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为，细绳的一端系住物体，另一端缠绕在半径为的圆柱形转轮上，物体与转轮的质量

8、相同。开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体的速度多大？物体运动后，细绳的张力多大？解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒