内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题 理 (2)

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1、内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题理一．选择题（125分=60分）1.已知全集为实数集R，集合，则A.B.C.D.2.复数，若的对应点位于直线上，则实数b的值为A．-3B．3C．-D．3.如果曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为A.B.C.D.(4.将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是A.B.C.D.5.等差数列的前项和为，且成等比数列.若则A.7B.8C.12D.166.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点

2、落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A.B.C.D.7.执行如右图所示的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是A.7B.8C.15D.168.下列判断错误的是A、“”是“”的充要条件B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题C、对于命题p：，使得，则p为，均有D、命题“或4{1，2}”为真命题-39.已知函数的定义域为，，，，其导函数的图像如图所示，若正数满足，则的取值范围是A、B、C、D、10.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、三个不同的展馆服

3、务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有A.种B.种C.种D.种11.设定义域为R的函数满足下列条件：①对任意；②对任意，当时，有则下列不等式不一定成立的是A．B．C．D．12.已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=，则椭圆的离心率为3343A、B、C、D、二．填空题（45分=20分）13.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是.cm3.14.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则的面积等于.15.，其中（）都是常数，则_____

4、_____.16.设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是.三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，，，.（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．18.（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考

5、飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点

6、,使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。21.(本小题满分12分）三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值；（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；DCBAOyx（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，求证；22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（第

7、22题1）（1）.几何证明选讲如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线，已知，求线段的长度．（2）.坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位,圆的方程为，圆的参数方程为（为参数），求两圆的公共弦的长度。（3）.不等式选讲若函数的最小值为2，求自变量的取值范围牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试数学试卷(理)参考答案命题时间：2012.1命题人：陈海忠一．选择题（125分=60分）二．填空题（45分=20分）13.14.15.516.

8、三．解答题（Ⅱ）由得，………………9分∴，………………11分，当且仅当时取等号，∴的最大值.…………12分解法二：由正弦定理得：=＝4，…………9分又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝sin(B＋)，……11分当B＋=时,即时，b＋c取最大值．………………12分18.解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频