全国通用届高考数学二轮复习第二篇熟练规范中档大题保高分第练坐标系与参数方程练习

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1、第27练　坐标系与参数方程[明考情]坐标系与参数方程是高考必考题，以选做题形式出现，基础性知识考查为主，中低档难度.[知考向]1.极坐标与直角坐标的互化.2.参数方程与普通方程的互化.3.极坐标与参数方程的综合应用.考点一　极坐标与直角坐标的互化要点重组　把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则1.已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ·sin－4＝0，求圆C的半径.解　以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原

2、点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.10圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.2.已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，求CP的长.解　由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴圆心C(2，0)，又由点P的极坐标为，可得点P的直角坐标为(2，2)，∴CP＝＝2.3.在极坐标系中，曲线C

3、1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值.解　ρ(cosθ＋sinθ)＝1，即ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的普通方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将代入x2＋y2＝a2，得a＝.4.在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos＝3和ρsin2θ＝8cosθ，直线l与曲线C交于点A，B，求线段AB的长.解　∵ρcos＝ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝

4、3，∴直线l对应的直角坐标方程为x－y＝6.又∵ρsin2θ＝8cosθ，∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C对应的直角坐标方程是y2＝8x.解方程组得或所以A(2，－4)，B(18，12)，所以AB＝＝16.10即线段AB的长为16.考点二　参数方程与普通方程的互化要点重组　常见曲线的参数方程(1)过定点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数).(2)圆心在P(x0，y0)，半径等于r的圆的参数方程为(θ为参数).(3)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数).(4)抛物线y2＝2px(p＞0)的参数方

5、程为(t为参数).方法技巧　参数方程化为普通方程：由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，且消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制.5.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求

6、PA

7、·

8、PB

9、的值.解　(1)圆C的标准方程为x2＋y2＝16.直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x

10、2＋y2＝16，得2＋2＝16，t2＋(＋2)t－11＝0.所以t1t2＝－11，即

11、PA

12、·

13、PB

14、＝11.6.已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数).(1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；(2)设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.解　(1)椭圆C的参数方程为(θ为参数)，直线l的普通方程为x－y＋9＝0.(2)设P(2cosθ，sinθ)，则

15、AP

16、＝＝2－cosθ，点P到直线l的距离d＝＝.10由

17、AP

18、＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋c

19、os2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－.故P.7.(2016·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.解　直线l的方程化为普通方程为x－y－＝0，椭圆C的方程化为普通方程为x2＋＝1.联立方程组解得或∴A(1，0)，B.故AB＝＝.8.在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2

20、与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

21、AB

22、的最大值.解　(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π