关于线性变换的可对角化问题—数学本科毕业论文设计

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1、本科毕业论文（设计）题目：关于线性变换的可对角化问题学生：学号:学院：专业:入学时间：年月日指导教师：职称:完成日期：年月日诚信承诺我谨在此承诺：本人所写的毕业论文《关于线性变换的可对角化问题》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其他作者的观点和材料，均作了注释，若有不实，后果由本人承担。承诺人（签名）：年月日关于线性变换的可对角化问题摘要：线性变换可对角化问题是高等代数的重要内容.我们可以通过探讨矩阵的可对角化问题来研究线性变换的可对角化问题.本文先给出可对角化的概念;再探讨线性变换可对角化的判定以及其在高等代数中应用，

2、并简略介绍几种特殊的可对角化问题.关键词：线性变换可对角化；特征值；特征向量；最小多项式；矩阵可对角化；实对称矩阵DiagonolizationoflineartransformationAbstract:Thediagonolizationoflineartransformation,whichcanbestudiedbythediagonalizationofmatrix,isimportantinhigheralgebra.Inthispaper,wefirstintroducetheconceptionofdiago

3、nolization,thendiscussthedecisionofdiagonolizationoflineartransformationanditsapplicationsintheadvancedalgebra,moreover,weintroducebrieflyseveralkindsofspecialdiagonolizationproblems.Keywords:Diagonalizationoflineartransformation;Eigenvalue;Eigenvector;Minimalpolyn

4、omial;Matrixdiagonalization;Realsymmetricmatrices目录1引言............................................................12可对角化的概念..................................................13判定方法........................................................14两个矩阵同时合同对角化.................

5、.........................45几类特别的可对角化矩阵..........................................66应用............................................................66.1矩阵相似的判断.................................................66.2方阵高次幂....................................................

6、.76.3化实对称矩阵为对角形矩阵.......................................76.4求特征值.......................................................86.5经典例题.......................................................87小结.............................................................9参考文献.............

7、.............................................101引言我们要想研究可对角化问题,可以从它在某组基下的矩阵下手.那我们该如何研究这个问题?它的概念是什么?对角化有哪些判断方法?它们应该如何应用?下面将综合介绍一下以上问题.2可对角化的概念定义[8]设是维线性空间的一个线性变换,为在某一组基下的矩阵且与矩阵相似，其中矩阵是对角形矩阵，则称可对角化,也称线性变换可对角化.我们把叫做的相似对角形矩阵.3判定方法3.1定理1[8]设维线性空间内有一个线性变换，且为它在某一组基下的矩阵，要是

8、为对角形矩阵，那么可对角化.例1设在三维线性空间内有一个线性变换，是在基下的矩阵，由于为对角形矩阵，可知可对角化.3.2定理2[1]设是维线性空间内的一个线性变换，且有个线性无关的特征向量，则可对角化.证明“必要性”假设可对角化，令.即，；特征值为，则是的特征向量,由已学知识可知是不相关的