2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题30 圆的有关性质

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1、圆的有关性质一、选择题1.（3分）（2015•珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　D　）A．25°B．30°C．40°D．502．（3分）（2015•酒泉）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　D　）A．80B．160°C．100°D．80°或100°3.（4分）（2015•甘南州）⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　C　）　A．B．2C．D．3∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．点评：本题考查的是

2、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4.（2015，广西柳州，6，3分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　　）　A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．5.（2015，广西玉林，8，3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）　A．AC=ABB．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD考点：

3、垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．解答：解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．6.（2015，广西河池，9，3分）如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小(D  )A.60°     B.48°       C.30°     

4、    D.24°第9题解析:连接OC,∵AB⊥CD ,∴∠BOC=∠BOD=48°,∴∠BAC=∠BOC=24°.9题图7、（2015•重庆A9，4分）如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，　若AOC=80°，则ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°考点：切线的性质．分析：由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．解答：解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°﹣∠B=50°，故选B．点评：

5、本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求∠B的度数．8．（3分）（2015•广东茂名3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）　A．110°B．90°C．70°D．50°考点：圆内接四边形的性质．分析：先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．（2015•吉林，第6题2分）如图，在

6、⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）　A．40°B．50°C．80°D．100°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．解答：解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10

7、.（2015•梧州,第8题3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）　A．20°B．30°C．40°D．70°考点：圆周角定理．所有分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度数．解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD=∠AOD=20°，故选：A．点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是