数学：第三章《数系扩充与复数的引入》测试（3）（新人教a版选修1-2）

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1、高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题一、选择题1．是复数为纯虚数的（）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件答案：Ｂ2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．答案：Ｄ3．复数对应的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或Ｂ．且Ｃ．Ｄ．或答案：Ｄ4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）Ａ．若，则Ｂ．Ｃ．Ｄ．是纯虚数或零答案：Ｄ5．设，，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．的对应点在第一象限Ｂ．的对应点在第四象限Ｃ．不是纯虚数9Ｄ．是虚数答案：Ｄ6．若是实系数方程的一

2、个根，则方程的另一个根为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ7．已知复数，，则的最大值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3答案：Ａ8．已知，若，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4答案：Ｂ9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ10．在下列命题中，正确命题的个数为（　　）①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④是虚数的一个充要条件是；⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑥的一个充要条件是．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．39答案：Ｂ11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　

3、）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）Ａ．圆Ｂ．椭圆Ｃ．双曲线Ｄ．抛物线答案：Ａ二、填空题13．若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角．答案：一14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　．答案：15．已知，则　　　　　．答案：216．定义运算，则符合条件的复数　　　　．答案：三、解答题17．已知复数的模为，求的最大值．解：，9，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为．18．已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值．解：

4、（1），；（2）由条件，得，，解得19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．解：，，对恒成立．当，即时，不等式成立；当时，9综上，．20．已知，是纯虚数，又，求．解：设．为纯虚数，．．．把代入，解得．．．21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，9把代入化简，得．　　　②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．22．设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．（1）解：设

5、，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．9大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们

6、一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友

7、，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！你们都是最棒的！娜：

8、亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为你们祝福，祝愿你们象一只只快乐的小鸟，在广阔的天空自由自在的飞翔；婷：祝愿你们好好学习，实现自己心中的梦想：成为快乐能干的机器猫、机灵勇敢的喜洋洋、聪明美丽的