浙江省绍兴市鲁迅中学2011-2012学年高二下学期期末质量检测数学理试卷

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1、浙江省鲁迅中学2011~2012学年第二学期期末质量检测高二数学试卷（理科）本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若集合，，A.B.C.D.2.已知复数满足，则A.B.C.D.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数中值域为（0，）的是A.B.C.D.5.若，则的取值范围是A.B.C.D.6.观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，

2、则=A.B.C.D.7.函数的图象的大致形状是8.若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是A.21B.－21C.D.9.若都是实数，且，，则与的大小关系是A.B.C.D.不能确定10.由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A.12个B.48个C.84个D.96个第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。12.设函数，满足，则的值是________

3、__。13.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。14.函数的最小值是__________。15.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。16.设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。

4、18.（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。（1）求；（2）求。19.（本题10分）已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。20.（本题10分）已知函数（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；（2）若，求函数在上的最大值。21.（本题12分）设函数在内有极值。（1）求实数的取值范围；（2）若分别

5、为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。（注：为自然对数的底数）【试题答案】一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1—5AABDB6—10CBAAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.0.24312.0或213.14.－315.16.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17.解：（1）由于函数的对称轴为直线，，所以在单调递增，则，解得：。（4分）（2）由（1）知：所以（6分）因为，所以，所以的最小值为0。（9分）所以（10分）18.解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。（2分）所以（4分）（

6、2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5。，（8分）所以（10分）19.解：（1）记，则（4分）（2）设，则原展开式变为：，则所以（6分）当时，，结论成立假设时成立，即那么时，，结论成立。（9分）所以当时，。（10分）20.解：（1）设，则（2分）因为，所以，，所以（3分）所以在上单调递增。（4分）（2）由（1）可知，当时，（5分），①若，则在上单调递减，的最大值为（6分）②若在上单调递减，在上单调递增，（7分）且，，所以当时，的最大值为，（8分）当时，的最大值为（9分）综上，（10分）21.解：的定义域为（1分）（1）（2分）由在内有

7、解，令，不妨设，则（3分）所以，（4分）解得：（5分）（2）由0得或，由得或所以在内递增，在内递减，在内递减，在内递增，（7分）所以因为，所以（9分）记，所以在单调递减，所以（11分）又当时，所以（12分）