医药数理统计习题答案

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1、医药数理统计习题答案第一章数据的描述和整理一、学习目的和要求1.掌握数据的类型及特性；2.掌握定性和定量数据的整理步骤、显示方法；3.掌握描述数据分布的集中趋势、离散程度和分布形状的常用统计量；4.能理解并熟练掌握样本均值、样本方差的计算；5.了解统计图形和统计表的表示及意义；6.了解用Excel软件进行统计作图、频数分布表与直方图生成、统计量的计算。二、内容提要（一）数据的分类（二）常用统计量1、描述集中趋势的统计量12、描述离散程度的统计量23、描述分布形状的统计量*在分组数据公式中，mi，fi分别为各组的组中值和观察值出现的频数。三、综合例题解析例1．证明：各数据观察值与其均值之差的平方

2、和（称为离差平方和）最小，即对任意常数C，有?(x?)??(x?C)2iii?1i?1ni?1nn22证一：设f(C)??(ix?C)由函数极值的求法，对上式求导数，得f?(C)??2?(xi?C)??2?xi?2nC,f??(C)?2ni?1i?1nn令f?(C)=0，得唯一驻点1nC??xini?1由于f??()?2n?0，故当C?时f(C)y有最小值，其最小值为3f()??(xi?)2。i?1n证二：因为对任意常数C有?(x?)??(x?C)??x22iii?1i?1i?12ni?1nnn2i??(?x?2C?xi?nC2)22ii?1i?1nn???2C?xi?nC2??n(2?2?C

3、2)??n(?C)2?0故有?(x?)??(x?C)2iii?1i?1nn2。四、习题一解答1．在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下：94.392.892.792.693.392.991.892.493.492.692.293.092.992.292.492.292.892.493.992.093.593.693.093.093.494.292.893.292.291.892.593.693.992.491.893.893.692.192.090.8（1）取组距为0.5，最低组下限为90.5，试作出频数分布表；（2）作频数直方图和频率折线图；（3）根据频数分布表的分组数据，计算样本均值和样

4、本标准差。解：（1）所求频数分布表：转化率的频数分布表转化率分组90.5～91.0～91.5～92.0～92.5～频数103119频率0.0250.000.0750.2750.225累积频率0.0250.0250.100.3750.60493.0～93.5～94.0～94.57720.1750.1750.050.7750.951.00（2）频数直方图：频率折线图：（3）由频数分布表可得转化率分组90.5～91.0～91.5～92.0～组中值mi90.7591.2591.7592.25频数10311592.5～93.0～93.5～94.0～94.592.7593.2593.7594.259772

5、1890.75?1?91.25?0???94.25?23713则x??mifi???92.825ni?1404018S?(mi?)2fi?n?1i?12=1[(90.75－92.825)2×1+(91.25－92.825)2×0+…+(94.25－92.825)2×2]39=0.584812(?mifi?n2)或者S?n?1i?12?1(90.752?1?91.252?0???94.252?2?40?92.762)?0.58439S?S2=0.584≈0.76422．测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L）如下：7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.

6、0，5.95（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数。（2）求出该组数据对应的标准化值；（3）计算其偏度。解：（1）?xi?7.1?6.5???5.95?67.75，n=10i?110?xi?1102i?7.12?6.52???5.952?462.351n67.75?6.775样本均值x??xi?ni?1106n112(?xi?n2)?(462.35?10?6.7752)?0.371方差S?9n?1i?12标准差S?标准误S?S2=0.371≈0.609Sn0.60940??0.193变异系数CV=0.609S?100%=8.99%；?100%=6.775

7、

8、（2）对应的标准化值公

9、式为ui?对应的标准化值为xi?xi?6.775?S0.6090.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355；（3）Sk?n?(xi?)3(n?1)(n?2)S3=0.204。3.已知某年某城市居民家庭月人均支出分组数据如下表所示按月人均支出分组（元）200以下200～500～800～1000以上合计家庭户数占总户数的