赤峰学院通信原理习题讲解

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1、第三章随机过程【习题3-3】设随机过程Y(t)=X1cos-X2sin,若x1和x2彼此独立且具有均值为0、方差为的高斯随机变量,试求(1),;(2)Y(t)的一维分布密度函数f(y);(3)R(t1,t2)与B(t1,t2)。解:(1)==cos·-sin·=0==cos2·-2cossin·+sin2·因为=+==,同理=。又因为x1和x2彼此独立,则有=·,所以=cos2·+sin2·=(2)因为y(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得,所以y(t)也是正态随机过程。同时y(t)的方差=-=所以z(t)的一维分布密

2、度函数f(y)=(3)R(t1,t2)====因为=0,所以有B(t1,t2)=R(t1,t2)-·=R(t1,t2)=【习题3-8】一个中心频率位fc、带宽为B的理想带通滤波器如下图:假设输入均值为零,功率谱密度为n0/2的高斯白噪声,试求:(1)滤波器输出噪声的自相关函数;(2)滤波器输出噪声的平均功率;(3)滤波器输出噪声的一维概率密度函数;已知:解:(1)因为高斯白噪声的功率谱密度为,图中所示可知滤波器的传递函数(2)(3)因为输入信号时高斯噪声,根据随机过程通过线性系统的特性,其输出仍然是高斯噪声。【习题3-9】一个

3、RC低通滤波器如图,假设输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声,试求:(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数;(2)输出噪声的一维概率密度函数;(2)解:因为输入信号时高斯噪声,根据随机过程通过线性系统的特性,其输出仍然是高斯噪声。【习题3-14】是功率谱密度为的平稳随机过程,该过程如图所示,求:(1)输出过程是否平稳?(2)求的功率谱密度。解:(1)由上面分析可知:输出过程的期望为常数,与t无关;自相关函数只与时间间隔有关;所以输出也平稳。(2)功率谱密度和自相关函数是一对傅里叶变换对;

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