noip2000提高组复赛试题

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1、第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛2000年12月2日提高组复赛试题（三小时完成）提高组题一进制转换（18分）问题描述我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如：１２３可表示为１＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是

2、以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为０，１，．．．．Ｒ－１。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。在负进制数中是用－Ｒ作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：１１０００１＝１＊（－２）５＋１＊（－２）４＋０＊（－２）３＋０＊（－２

3、）２＋０＊（－２）１＋１＊（－２）０问题求解设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数,并将此十进制数转换为此负进制下的数：－Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝　输入输入的每行有两个输入数据。第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）；第二个是负进制数的基数－Ｒ。输出结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。样例输入３００００　－２－２００００　－２２８８００　－１６－２５０００　－１６输出３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓ

4、ｅ　－２）－２００００＝１１１１０１１０００１０００００　（ｂａｓｅ　－２）２８０００＝１９１８０　　　（ｂａｓｅ　－１６）－２５０００＝７ＦＢ８　　　（ｂａｓｅ　－１６）　　　　　　　　　　　4批准：中国科协、教育部主办：中国计算机学会承办:江苏省科协青少年部、广东省计算机学会普委会第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛2000年12月2日提高组题二乘积最大（22分）问题描述今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面

5、的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：1）3*12=362）31*2=62这时，符合题目要求的结果是：31*2=62现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。输入程序的输入共有两行：第一行共有2个自然数N，

6、K（6≤N≤40，1≤K≤6）第二行是一个长度为N的数字串。输出结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。样例输入421231输出624批准：中国科协、教育部主办：中国计算机学会承办:江苏省科协青少年部、广东省计算机学会普委会第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛2000年12月2日提高组题三．单词接龙（27分）问题描述单词接龙是一个与我们经常玩的成语接龙相类似的游戏，现在我们已知一组单词，且给定一个开头的字母，要求出以这个字母开头的最长的“龙”（每个单词都最多在“龙”中出现两次），在两个单

7、词相连时，其重合部分合为一部分，例如beast和astonish，如果接成一条龙则变为beastonish，另外相邻的两部分不能存在包含关系，例如at和atide间不能相连。输入输入的第一行为一个单独的整数n(n<=20)表示单词数，以下n行每行有一个单词，输入的最后一行为一个单个字符，表示“龙”开头的字母。你可以假定以此字母开头的“龙”一定存在.输出只需输出以此字母开头的最长的“龙”的长度样例：输入5attouchcheatchoosetacta输出23（连成的“龙”为atoucheatactactouchoose）4批准：

8、中国科协、教育部主办：中国计算机学会承办:江苏省科协青少年部、广东省计算机学会普委会第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛2000年12月2日提高组题四．方格取数（33分）问题描述设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入