浙江省嘉兴一中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题

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1、嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试高二数学（理科）试题卷满分[100]分，时间[120]分钟2012年11月一、选择题:（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.下列说法正确的是（）A．平面和平面只有一个公共点B．两两相交的三条直线共面C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合2.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A．(1,－1)B．(,－1)C．(－1,2)D．(－,－1).3.下列四个命题中的真

2、命题是（）A．经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程=1表示D．经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示4.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于()A．B．C．D．5.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是()A．相交但不经过圆心B．相交且经过圆心C．相

3、切D．相离A¢B¢y¢x¢O¢6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（）A．     B．     C．     D．7.已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．48.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是()A． B．  C．   D．9.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．510.过圆的圆

4、心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,则直线AB有（）ks5uA．0条B．1条C．2条D．3条正视图俯视图二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分)11.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为.12.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.13.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为.14.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．15

5、.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是16.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为____．17.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______．三、解答题:(本大题共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题7分)如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥

6、平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．ks5u19.（本题8分）已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．20.（本题8分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若

7、OM

8、=

9、ON

10、，求圆C的方程．21.（本题9分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．(1)求此正三棱柱的侧棱长

11、；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直线与平面的所成角的正弦值．22.（本题10分）已知、、，⊙是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点．(1)若的面积为14，求此时⊙的方程；(2)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与⊙相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；ks5u(3)求的最大值，并求此时的大小．嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）CDBDDCCCBB二、填空题（每小题4分，共28分）11、3612、13

12、、14、15、16、17、6三、解答题:(本大题共5题,满分72分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤).18．略19.设直线方程为∵，∴a＋b=()(a＋b)=≥5+2．∴当，即a=3＋，b=2＋时，ks5ul在两坐标轴上截距之和取最小值5+2，此时直线的方程是：．20