初三数学函数及其图象复习 人教版

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1、初三数学函数及其图象复习一.本周教学内容：函数及其图象（复习）1.平面直角坐标系及其有关概念2.函数及其函数图象的意义3.一次函数，二次函数，反比例函数的意义，图象及其性质。二.重点、难点：平面直角坐标系，及其三类函数的图象及其性质。本章所涉及的数学思想主要有：数形结合思想，方程思想、分类讨论思想、转化思想。例1.已知点P（2a+1，4a－20）在第四象限，化简代数式：分析：直角坐标系是刻画点的位置的一种工具，它把几何中的“点”与代数中的“数”联系起来，数与形的结合，从而使我们可以用代数方法来研究几何图形，在平面直角坐标系中要确定点的位置

2、，应该知道两个方面的条件，一是它所在象限（或坐标轴），二是这个点到x轴、y轴的距离，此题只知道点P所在象限，因此可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围，因此就可以化简原式。解：因为点P（2a+1，4a－20）在第四象限。例2.如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，－1），B（1，3），C（－4，－2），求△ABC的面积。用心爱心专心119号编辑12分析：在直角坐标系中标出A、B、C各点，过A、C向x轴引垂线与过B向y轴引的垂线交于D、E，则点D的坐标为（2，3），点E的坐标为（－4，3），那么解：分别过A、B、C

3、作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于点D、E，∵AD∥y轴，CE∥y轴，DE∥x轴，A（2，－1），B（1，3），C（－4，－2）∴点D的坐标为（2，3）点E的坐标为（－4，3）小结：轴上，或同在与x轴平行的一条直线上，则AB=

4、xB－xA

5、。当A、B同在y轴上，或同在与y轴平行的一条直线上，则AB=

6、yB－yA

7、。例3.（1）求自变量x的取值范围（2）求x=12时的函数值解：故自变量x的取值范围为x≥0用心爱心专心119号编辑12例4.已知y－3与x成正比例函数关系，且x=2时y=7。（1）求y与x之间的函数关系式（2）求当y=－3时

8、，x的值解：（1）∵y－3与x成正比例∴设y－3=kx（k≠0）即y=kx+3又∵x=2时，y=7∴7=2k+3∴k=2∴y与x的函数关系式为y=2x+3（2）当y=－3时，－3=2x+3∴x=－3∴y=－3时，x=－3。例5.已知a、b、c都是非负实数，且a+b+c=30，3a+b－c=50，求y=5a+4b+2c的最大值和最小值分析：题设条件给出两个方程，三个未知数a、b、c，显然a、b、c的具体数值是不能求出的，但是我们可以把其中一个当作已知数，从而表达另两个未知数，从而达到减少未知数的个数的目的，进而得到y关于其中一个未知数的函数

9、关系，最终由函数的增减性求出y的最大、最小值。解：又∵a、b、c均为非负实数用心爱心专心119号编辑12由于y=－a+140，k=－1<0，因此y随a值增大而减小，∴a=10时，y最大=130，a=20时，y最小=120。例6.它的横坐标为m，问：当m取什么值时，△PAB是直角三角形。分析：是直角三角形，则应考虑：（1）若∠APB=90°，则PA2+PB2=AB2（2）若∠A为直角，则PA2+AB2=PB2（3）若∠B为直角，则PB2+AB2=PA2解：若△APB是直角三角形，则（1）若∠APB=90°，则PA2+PB2=AB2（2）若∠

10、PAB=90°时则PA2+AB2=PB2解得：m=－2（3）若∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2解得：m=4例7.二次函数的图象与x轴两交点A、B间的距离为8，顶点为C，此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为6，且△ABC的面积为32，求此二次函数的解析式。用心爱心专心119号编辑12解：如图，设A（x1，0），因为AB=8∴B（x1+8，0）则二次函数的解析式可设为则顶点C的坐标为：（x1+4，－16a）∵CE⊥x轴于E，又∵D（0，6）在此抛物线上例8.已知：抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（－1，0）（1）

11、求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式。（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，且E在（2）中所确定的抛物线上，E与点A在此抛物线的对称轴的同侧，问：在此抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解：两点是关于对称轴对称的两点∵A（－1，0）∴B的坐标为（－3，0）用心爱心专心119号编辑12（2）∵A（－1，0）在抛物线y=ax2+4ax+t上∴t=3a∴D（0，

12、3a）∵四边形ABCD是梯形，AB为底∴AB∥CD又∵C在抛物线y=ax2+4ax+3a上∴C、D两点关于对称轴x=－2对称∴C（－4，3a）∴AB=2，CD=4∵梯形ABCD的面积为9，∴a