武大测绘学院2001年研究生平差试题

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1、武汉大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：测量平差科目代码775一、名词解释（本题有5小题。每小题5分，共15分）误差分布曲线、平差函数模型、观测条件、点位中误差、秩亏自由网平差二、填空题（本题有4小题，每小题10分，共40分）1、已知观测向量的权阵，单位权中误差，则的权为()；函数的中误差为（）。2、设某平面控制网中两待定点与连线的:坐标方位角:,边长:，经平差计算得与点间相对误差椭圆参数，则与两点间边长相对中误差为（）。3、图（1）测角网中，A、B、C、D为待定点，1－9为角度观测值，方位角为已知，若要确定该网的形状，必要观测数为（），可列个（）个条件方

2、程。4、在间接平差法中，已知观测值向量L的协因数阵Q，则改正数向量V与观测值平差值的函数的协因数阵。(图1)三、计算题（本题有3小题，每小题15分，共45分）1、在图（2）三角网中，独立等精度观测角。已知边长，一测回测角中误差为±4.0秒，试计算每个角度观测多少测回才能使的边长的中误差不超过。()(图2)设有水准网如图（3），A为已知点，B、C、D、E为待定点。同精度观测值为试求平差后B、E两点间的高差及其中误差。（图3)1、在图（4）边角网中，A、B、C是已知点，P是待定点，已知C点坐标为（6301.46、2432.38）m，第一次观测角度,边长后,平差求得P点坐标,协因

3、数阵(取单位权中误差).第二次观测了角度边长,角度、边长测量中误差分别为,试求该网整体平差后P点坐标。（图4）试题分析及参考答案一、名词解释：1、误差分布曲线：对任意方向按公式可求得，以（为极坐标的点的轨迹是一闭合曲线，曲线图形关于E轴和F轴对称，这条曲线就称为误差分布曲线。2、平差函数模型：平差函数模型是平差数学模型的一部分，它描述观测量或观测量与待定量之间的函数关系。3、观测条件：观测质量受到测量仪器、观测者、外界条件三方面因素的联合影响，因此将其总称为“观测条件”。4、点位中误差：是描述平面或空间上点位精度的一种指标，数值上等于各个坐标分量方差估值的平方根。5、秩亏自

4、由网平差：当控制网中起算数据不足，而取全部待定点坐标为未知参数做间接平差时，法方程系数阵不满秩，法方程没有唯一解。解决这样的平差问题的方法，就称秩亏自由网平差。二、填空题1、本小题考查对权阵概念的理解及协因数传播律的应用，要理解权阵中元素在矩阵不是对角阵时无定义，而协因数阵对角线元素定义为权倒数。求解步骤为：观测向量的协因数阵，所以观测值的权；应用协因数传播律得函数Y的权导数为：，所以中误差。2、本小题考察能否灵活运用误差（相对）椭圆参数计算任意方向位差。题设相对误差椭圆参数已知，利用相对误差椭圆参数求得两点连线方向的中误差，就是边长中误差。计算步骤为：（1）、根据相对误差

5、长轴方位角，及方向方位角，得出以长轴方向计算，方向角度为600（2）、将代入公式：，得到＝4.582（3）、因此，边长相对中误差：。3、本小题考查根据具体要求，灵活确定必要观测数方法的掌握。本题目无已知点，也无观测边或已知边，题设要求确定网的“形状”？，若考虑缩放和平移与形状无关？则确定一个大地四边形只需要观测4个角即可。由于实际观测数为9，所以可列出5个条件方程。1、本小题考察对普通间接平差公式及协方差传播律的掌握情况。根据：其中。应用协因数传播律得：三、计算题1、本小题考查对应用列权函数式、运用协方差传播律估算精度方法的掌握情况。解算步骤为：（1）、函数式：。（2）、权

6、函数式：。（注意边长单位取厘米，角度改正数单位取秒）（3）、设n个测绘角度观测中误差为，对权函数式应用协方差传播律得：（4）、由，也就是，。所以，每个角度只要观测4个测回以上就可满足要求。2、本小题考查能否根据具体情况，选择适当的平差方法求解平差问题。本题目观测值6，必要观测数4，所以应采用条件平差法，以避免求解高解法方程。解法1：（1）、列出两个条件方程为：（2）、代入观测数据得：，系数阵：（3）组成并解法方程为：（4）、按公式求改正数为：，平差值（5）、求权函数式：由，得权函数式：从而。（6）、组转换系数法方程并解算得：（8）、的权倒数：（9）、单位权中误差：，（10）

7、、平差值的中误差：解法2、（1）、组成法方程及权函数式如解法1。（2）（3）、按高斯约化表格解法方程及求权倒数：行号列号(a)k1(b)k2WFa3-1-0.041E-10.33330.0133-0.3333b40.06-1b.13.66670.0467-0.6667E.1-1-0.01270.1818W01W.20.00909-0.01270.00110.5455(4)、解算观测值平差值及评定精度与解1相同。3、本小题考查对序贯平差方差的掌握情况，需要熟练掌握序贯平差的计算方法。求解步骤如下：（1）、第二次